行使监督宪法实施职权的机关主要包括全国人民代表大会及其常务委员会。以下是对这一问题的详细解释：

1. 全国人民代表大会：

   • 作为我国的最高国家权力机关，全国人民代表大会拥有监督宪法实施的最高权力。它有权审查和批准国家的根本制度和重大政策，确保这些制度和政策与宪法保持一致。
   • 全国人民代表大会还通过选举、决定和罢免国家机关的重要领导人，来间接监督宪法的实施。例如，它选举产生国家主席、副主席，国务院总理等，这些领导人在行使职权时必须遵守宪法。

2. 全国人民代表大会常务委员会：

   • 全国人民代表大会常务委员会是全国人民代表大会的常设机关，它在全国人民代表大会闭会期间行使监督宪法实施的职权。
   • 常务委员会通过制定和解释法律、审查和批准行政法规、地方性法规等规范性文件，来确保这些文件与宪法不相抵触。
   • 此外，常务委员会还负责监督国务院、中央军事委员会、最高人民法院和最高人民检察院的工作，这些机关在行使职权时也必须遵守宪法。

法律背景与建议：

• 宪法是国家的根本大法，具有最高的法律效力。任何法律、行政法规、地方性法规等规范性文件都不得与宪法相抵触。
• 全国人民代表大会及其常务委员会作为监督宪法实施的机关，承担着确保宪法得到正确实施的重要职责。它们通过制定法律、审查规范性文件、监督国家机关工作等方式，来维护宪法的权威和尊严。
• 如果公民或组织认为某项法律、行政法规、地方性法规等规范性文件与宪法相抵触，可以向全国人民代表大会常务委员会提出审查建议。常务委员会将依法进行审查，并根据审查结果作出相应处理。

可能的法律后果：

• 如果某项法律、行政法规、地方性法规等规范性文件被认定为与宪法相抵触，那么该文件将被修改或废止，以确保宪法的正确实施。
• 对于违反宪法的行为，相关责任人将承担法律责任，包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。

综上所述，行使监督宪法实施职权的机关是全国人民代表大会及其常务委员会。它们通过一系列措施来确保宪法的正确实施，维护国家的法制统一和尊严。如果您在宪法实施或相关法律问题上有任何疑问，可以直接向我咨询。