结论：孩子自己在学校摔伤，学校是否有责任需根据具体情况判断，主要依据学校是否尽到教育、管理职责。以下从不同角度进行分析：

一、学校责任的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”这一条款明确了学校在限制民事行为能力人（如中小学生）在校期间的人身安全保护责任。

二、学校责任的判断标准

1. 教育、管理职责的履行情况：

   • 学校是否提供了安全的学习环境，包括设施设备的完好性、场地安全性等。
   • 学校是否制定了完善的安全管理制度，并有效执行，如定期的安全检查、安全教育课程等。
   • 学校在事故发生时是否及时采取了合理的救助措施，如及时送医、通知家长等。

2. 孩子摔伤的具体情况：

   • 如果孩子摔伤是由于学校设施存在安全隐患（如地面湿滑、楼梯破损等）导致的，且学校未能及时发现并修复，那么学校应承担相应责任。
   • 如果孩子摔伤是由于自身原因（如奔跑、打闹等）导致的，且学校已经尽到了合理的教育、管理职责，那么学校可能不承担责任。但需要注意的是，如果学校未能及时制止学生的危险行为，也可能被视为未尽到管理职责。

3. 孩子的年龄和认知能力：

   • 对于年龄较小、认知能力有限的孩子，学校可能需要承担更高的注意义务。例如，幼儿园或小学低年级的孩子，由于自我保护能力较弱，学校应更加关注其安全。

三、实际案例与法律适用

• 案例一：某小学学生在课间奔跑时摔倒，导致骨折。经调查，学校地面存在不平整情况，且未设置明显的警示标志。在此情况下，学校因未尽到管理职责而被判定承担部分责任。
• 案例二：某中学学生在体育课上自行进行高难度动作导致摔伤。经调查，学校体育老师已经进行了安全教育，并提醒学生不要进行危险动作。在此情况下，学校因已尽到教育、管理职责而被判定不承担责任。

四、建议与后续行动

1. 收集证据：如果孩子在学校摔伤，家长应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
2. 与学校沟通：家长应与学校进行沟通，了解事故发生的具体情况，并要求学校提供相关的安全管理制度和事故处理记录。
3. 寻求法律帮助：如果家长认为学校未尽到教育、管理职责，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护孩子的合法权益。

总结：孩子自己在学校摔伤，学校是否有责任需根据具体情况判断。家长应关注学校的安全管理制度和事故处理情况，并在必要时寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。