结论前置：县级公路扩宽占了百姓院子，百姓是有权获得赔偿的。
法律背景与依据：
物权保护原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。院子作为百姓的私有财产，其物权受法律保护。当县级公路扩宽需要占用百姓院子时，必须依法给予相应的赔偿。
土地征收与补偿：
- 如果县级公路扩宽涉及土地征收，那么根据《中华人民共和国土地管理法》的规定，征收土地应当给予公平、合理的补偿，保障被征地农民原有生活水平不降低、长远生计有保障。这包括土地补偿费、安置补助费以及农村村民住宅、其他地上附着物和青苗等的补偿费用。
赔偿的具体情况与考虑因素：
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括被占用院子的土地价值、地上附着物（如房屋、树木等）的价值，以及因征收导致的搬迁、临时安置等费用。具体赔偿标准可能因地区而异，需参照当地的相关规定。
赔偿程序：
- 赔偿程序一般包括评估、协商、签订补偿协议、支付补偿款等步骤。在评估阶段，会由专业的评估机构对被占用院子的价值进行评估；在协商阶段，政府或相关部门会与百姓就补偿事宜进行协商；达成一致后，会签订补偿协议并支付补偿款。
特殊情况考虑：
- 如果百姓对赔偿标准或程序有异议，可以通过法律途径进行维权。例如，可以申请行政复议或提起行政诉讼，要求政府或相关部门重新评估或调整赔偿方案。
法律建议：
了解当地政策：
- 百姓应首先了解当地关于县级公路扩宽占用私人院子的赔偿政策，包括赔偿标准、程序等，以便更好地维护自己的权益。
保留相关证据：
- 在赔偿过程中，百姓应保留好与院子相关的所有证据，如土地证、房产证、评估报告等，以便在需要时提供证明。
及时咨询与维权：
- 如果百姓在赔偿过程中遇到任何问题或纠纷，应及时向我咨询或寻求其他法律帮助，以便及时解决问题并维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果政府或相关部门未依法给予赔偿或赔偿不合理，百姓有权通过法律途径进行维权。这可能导致政府或相关部门被要求重新评估或调整赔偿方案，甚至可能面临法律责任。
总结与进一步思考：
- 县级公路扩宽占用百姓院子是一个涉及物权保护、土地征收与补偿等法律问题的复杂过程。百姓应了解自己的权益和赔偿政策，保留好相关证据，并在需要时及时咨询与维权。同时，政府或相关部门也应依法履行赔偿义务，确保百姓的合法权益得到保障。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。