行政处罚中伪证行为的追究，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体追究方式需根据伪证行为的性质、后果及情节严重程度来判定。以下从行政处罚与刑事处罚两个层面进行详细分析：

1. 行政处罚层面：

   • 法律依据：若伪证行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第六十条第二款规定，“伪造、隐匿、毁灭证据或者提供虚假证言、谎报案情，影响行政执法机关依法办案的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款”。
   • 追究方式：行政执法机关在发现伪证行为后，会依法进行调查取证，确认伪证事实后，根据上述法律规定对行为人作出相应的行政处罚决定，包括拘留和罚款。

2. 刑事处罚层面：

   • 法律依据：若伪证行为情节严重，构成犯罪，则需依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行追究。如第三百零五条规定，“在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑”。虽然此条直接针对的是刑事诉讼中的伪证行为，但行政处罚过程中的伪证行为，若情节恶劣、后果严重，同样可能触犯刑法中的其他相关规定，如诈骗罪、妨害公务罪等。
   • 追究方式：一旦伪证行为被认定为犯罪，公安机关会立案侦查，收集证据，移送检察机关审查起诉。检察机关审查后，认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，会向人民法院提起公诉。人民法院依法审理后，会根据犯罪情节和法律规定作出相应的刑事判决。

在处理行政处罚中的伪证行为时，还需注意以下几点：

• 证据收集：行政执法机关在调查伪证行为时，应依法收集、固定证据，确保证据的合法性、真实性和关联性。
• 程序合法：对伪证行为的追究应遵循法定程序，保障行为人的合法权益，如告知权利、听取陈述申辩等。
• 量罚适当：在作出行政处罚决定时，应综合考虑伪证行为的性质、后果及情节严重程度，确保量罚适当，既不过轻也不过重。

如有具体案件或情境，建议直接向我咨询，以便提供更精确的法律分析和建议。