结论：银行卡被司法冻结后，多余的钱能否使用需视冻结范围而定。若冻结的是特定账户或特定金额，则超出部分通常可用；若冻结的是整个账户，则账户内所有资金均不可用。

详细分析：

1. 冻结范围的影响：

   • 特定账户或特定金额冻结：如果司法冻结仅针对您的某个特定账户（如某张银行卡）中的特定金额（如4000元），那么该账户中超出冻结金额的部分（即“多余的钱”）通常是可以继续使用的。这是因为冻结措施具有针对性，只限制了特定金额的处置权。
   • 整个账户冻结：如果司法冻结的是您的整个账户（包括该账户下的所有银行卡），那么无论账户内有多少资金，都将被冻结，无法使用。这种情况下，即使账户内有多余的钱，也无法进行转账、取款等操作。

2. 冻结原因与后续处理：

   • 冻结原因：银行卡被司法冻结通常是因为您涉及某种法律纠纷或债务问题，债权人或相关机构向法院申请了财产保全措施。了解冻结的具体原因对于后续处理至关重要。
   • 后续处理：如果您认为冻结措施有误或已经解决了相关法律纠纷，可以向法院申请解除冻结。在申请解除冻结时，您需要提供相关证据证明冻结措施的不当性或已经解决了纠纷的事实。

3. 法律建议：

   • 核实冻结信息：首先，您需要核实银行卡被冻结的具体原因、冻结机关以及冻结范围等信息。这可以通过联系银行或冻结机关（如法院）来获取。
   • 咨询专业律师：如果您对冻结措施有异议或不知道如何处理，建议咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供法律建议，并帮助您制定合适的应对策略。
   • 积极解决纠纷：如果冻结是因为您涉及的法律纠纷或债务问题，建议您积极与债权人或相关机构沟通，寻求解决方案。通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷后，您可以向法院申请解除冻结。

举例说明：

假设您的某张银行卡被司法冻结了4000元，而该账户内总共有5000元。如果冻结是针对特定金额的（即4000元），那么您仍然可以使用账户内剩余的1000元进行转账、取款等操作。但如果冻结是针对整个账户的，那么您将无法使用账户内的任何资金，直到冻结被解除。

总结与提醒：

银行卡被司法冻结后，多余的钱能否使用取决于冻结范围。为了保障您的合法权益，建议您及时核实冻结信息、咨询专业律师并积极解决纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。