可以报警，但报警并非唯一或必须的解决途径，具体处理方式需根据实际情况选择。以下从不同角度为你详细分析：
一、报警的法律依据与可行性
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意损毁公私财物的行为，如果情节较轻，公安机关可以调解处理；经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚。因此，如果业主家的小孩子破坏公共设施的行为达到了故意损毁公私财物的程度，且情节较轻但无法调解或调解后不履行，那么报警是合法的处理方式。
二、报警后的处理流程
- 出警与调查：公安机关在接到报警后，会派员出警到现场进行调查，了解事情的经过和损坏情况。
- 调解或处罚：如果损坏情节较轻，公安机关可能会尝试进行调解，要求业主赔偿损失或恢复原状。如果调解不成或业主拒绝履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人（即小孩子的监护人，通常是父母）给予处罚，如罚款、警告等。
- 民事赔偿：除了治安处罚外，如果公共设施的损坏造成了经济损失，受害方（如物业公司）还可以通过民事诉讼的方式要求业主赔偿损失。
三、其他解决途径
除了报警外，还可以考虑以下解决途径：
- 与业主协商：首先可以尝试与业主进行沟通，说明小孩子破坏公共设施的行为是不恰当的，并要求业主赔偿损失或恢复原状。这种方式通常更为和谐，也更容易得到业主的配合。
- 通过物业公司处理：如果小区有物业公司管理，可以向物业公司反映情况，由物业公司出面与业主沟通或采取其他措施。物业公司通常有相关的管理制度和处罚措施，可以更有效地解决问题。
- 法律途径：如果协商和物业公司处理都无法解决问题，且损失较大，可以考虑通过法律途径解决。可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和维权方式。
四、特殊情况考虑
- 小孩子的年龄：如果小孩子年龄较小，可能不具备完全的民事行为能力，那么其监护人（通常是父母）需要承担相应的责任。在处理时，需要考虑到小孩子的年龄因素，采取更为温和和教育性的方式。
- 损坏程度：如果损坏程度较轻，且业主愿意积极配合修复或赔偿，那么可以考虑不报警，而是通过协商或物业公司处理的方式解决。
总结与建议：业主家小孩子破坏公共设施可以报警，但报警并非唯一或必须的解决途径。在处理时，可以根据实际情况选择报警、协商、通过物业公司处理或法律途径等方式。如果损失较大或无法协商解决，建议咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。