违反“八项规定”中公车私用的处罚，需根据具体情节和违规程度，结合党纪、行政纪律及单位内部规定综合判定，常见处罚方式如下：

1. 党纪处分（针对党员干部）
   根据《中国共产党纪律处分条例》第一百零七条，违规使用公务用车属于违反廉洁纪律的行为。若情节较轻（如偶尔私用、未造成严重后果），通常给予警告或严重警告处分；若情节较重（如多次私用、造成不良影响或经济损失），可能给予撤销党内职务、留党察看甚至开除党籍处分。
   例如：某党员干部多次用公车接送家人，被查实后可能面临警告或严重警告处分；若私用期间发生交通事故且隐瞒不报，可能升级为撤销党内职务。

2. 行政处分（针对公职人员）
   根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十五条，违反规定使用公车属于违反廉洁要求的行为。情节较轻的，给予警告、记过或记大过处分；情节较重的，给予降级或撤职处分；情节严重的，给予开除处分。
   例如：某公务员长期将公车用于个人通勤，被查实后可能面临记过或记大过处分；若私用期间公车损坏且拒不赔偿，可能升级为降级或撤职。

3. 经济处罚与追偿
   无论是否受到党纪或行政处分，违规者通常需补缴公车使用费用（如油费、过路费等），并承担车辆维修、事故赔偿等经济损失。部分单位会按私用里程数折算费用，要求违规者全额支付。
   例如：某员工私用公车200公里，单位可能要求其按每公里5元的标准补缴1000元费用。

4. 单位内部处理
   除党纪、行政处分外，单位可能根据内部规章制度（如《公务员管理办法》《企业员工纪律条例》）采取通报批评、扣发奖金、取消评优资格等措施。
   例如：某国企员工公车私用被通报后，可能被取消当年绩效奖金或晋升资格。

特殊情形说明：

• 若公车私用涉及公款旅游、探亲访友等变相违规行为，处罚可能更严厉，甚至触犯《刑法》中的贪污罪或挪用公款罪（需以非法占有为目的或情节严重）。
  
• 私营企业员工公车私用，通常按劳动合同或公司制度处理，可能涉及警告、罚款、解雇等，不适用党纪或政务处分。

建议：
若您或他人涉及公车私用问题，建议尽快向单位纪检部门说明情况，主动补缴费用并配合调查，以争取从轻处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体情节下的法律风险。