结论：犯罪轻微但有案底的情况下，一般不能开具无犯罪记录证明。不过，存在特定情形时，可能有机会开具相关证明，以下为你详细分析：

一般情况

根据相关规定，无犯罪记录证明是由国家专门机关对无犯罪记录人员出具的、用以证明其无犯罪事实的专门证明。只要曾经有过犯罪行为，无论犯罪情节轻重，都会留下案底，即犯罪记录。所以，在一般情况下，即便犯罪轻微，由于存在犯罪记录，是无法开具无犯罪记录证明的。这是为了维护社会秩序和公共安全，确保相关单位或个人能够准确了解一个人的犯罪历史情况。例如，在招聘一些对安全要求较高的岗位，如保安、金融行业关键岗位等，用人单位通常会要求应聘者提供无犯罪记录证明，以筛选出没有犯罪前科的人员，保障工作场所的安全和业务的正常开展。

特定情形

• 符合特定条件可开具相关证明：虽然不能开具无犯罪记录证明，但在某些特定情况下，可能可以开具《无犯罪记录证明书（犯罪记录告知书）》。这种证明会明确记载犯罪记录的相关信息。比如，一些地方规定，对于因犯罪情节轻微被作出不起诉决定或者被判处缓刑等相对较轻刑罚的人员，在符合一定条件（如经过一定考验期、表现良好等）后，可以申请开具这种证明，用于特定的用途，如就业、出国等。不过，具体的条件和程序会因地区而异。
• 未成年人犯罪记录封存情况：如果是未成年人犯罪，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。在这种情况下，虽然存在犯罪记录，但在符合法律规定的情况下，从某种程度上可以视为没有犯罪记录对外披露，不过这并不等同于可以开具无犯罪记录证明，只是在特定范围内对犯罪记录进行了保密处理。

建议：如果你有开具相关证明的需求，可以先了解当地的具体规定和政策，准备好相关的申请材料，向当地公安机关提出申请。同时，要如实说明自己的情况和需求，配合公安机关的调查和审核工作。如果你在申请过程中遇到问题或者对相关规定不清楚，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和帮助。