结论：父亲的死亡赔偿金在爷爷去世后能否继承，取决于该死亡赔偿金是否已成为父亲的遗产，以及爷爷是否在父亲去世后、死亡赔偿金分配前去世且存在应继承份额。

分析如下：

1. 死亡赔偿金的性质：

   • 死亡赔偿金并非遗产，而是对死者近亲属因死者死亡所遭受的经济损失和精神损害的补偿。它不属于死者生前的财产，因此不能直接作为遗产进行继承。
   • 然而，在实际操作中，如果死亡赔偿金在死者去世后、分配给近亲属前，且死者的其他遗产已经或可以一并处理时，有时会将其视为与遗产相似的财产进行分配（但这并非法律上的严格定义，而是实践中的一种处理方式）。但严格来说，死亡赔偿金本身不是遗产。

2. 继承的发生条件：

   • 继承通常发生在被继承人死亡后，其遗产由继承人按照法定或遗嘱继承的方式取得。
   • 在本题中，若要将死亡赔偿金与继承问题相联系，必须是在该赔偿金被视为某种可分配的财产（尽管非严格意义上的遗产），并且爷爷在父亲去世后、该赔偿金分配前去世，且爷爷是父亲的法定继承人之一。

3. 爷爷去世后的继承情况：

   • 如果爷爷在父亲去世后、死亡赔偿金分配前去世，且爷爷是父亲的法定继承人（如父亲的父母），则爷爷原本有权继承父亲遗产（如果存在且可继承）的份额。
   • 但由于死亡赔偿金本身不是遗产，若严格按照法律定义，爷爷不能直接继承死亡赔偿金。然而，如果家庭内部或司法实践中将死亡赔偿金视为可分配财产，并且爷爷在分配前去世，那么爷爷应得的份额可能会根据家庭协议或司法判决转由爷爷的继承人（如其他子女）继承。
   • 另一种情况是，如果死亡赔偿金已经分配给父亲的近亲属（包括爷爷，如果他在世且是近亲属之一），那么爷爷去世后，他所得的赔偿金部分将作为他的遗产，由他的继承人继承。

4. 实际操作中的建议：

   • 在处理此类问题时，应首先明确死亡赔偿金的性质和分配原则。
   • 如果家庭内部对死亡赔偿金的分配有争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决。
   • 在涉及继承问题时，应仔细审查被继承人的遗产范围、继承人的资格和继承顺序等。

特殊情况说明：

• 如果父亲去世后，死亡赔偿金尚未分配，且爷爷随后去世，此时应首先确定死亡赔偿金的分配方案（通常考虑死者的近亲属，如配偶、子女、父母等）。如果爷爷是近亲属之一，他应得的份额将根据分配方案确定。若爷爷去世，他应得的份额可能转由他的继承人继承（具体取决于家庭协议或司法判决）。
• 如果死亡赔偿金已经分配给爷爷，那么爷爷去世后，这部分赔偿金将作为他的遗产进行继承。

总结与建议：

• 父亲的死亡赔偿金本身不是遗产，不能直接继承。
• 如果爷爷在父亲去世后、死亡赔偿金分配前去世，且爷爷是父亲的法定继承人之一，那么爷爷应得的份额（如果死亡赔偿金被视为可分配财产）可能转由他的继承人继承。
• 如果死亡赔偿金已经分配给爷爷，那么爷爷去世后，这部分赔偿金将作为他的遗产进行继承。
• 在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。有问题可以直接向我咨询。