牵着狗随地大小便本身并不构成刑事犯罪，因此不会因此被判刑。不过，这种行为可能违反了地方性的公共环境卫生管理规定，会面临相应的行政处罚，比如罚款或警告等。下面我将从几个方面详细解释：

1. 法律性质：

   • 牵着狗随地大小便，主要涉及的是公共环境卫生问题，而非刑事犯罪。刑事犯罪通常指的是违反刑法规定，具有严重社会危害性的行为，如盗窃、抢劫、杀人等。而随地大小便，虽然不文明，但并未达到刑事犯罪的程度。

2. 可能的行政处罚：

   • 根据不同地区的公共环境卫生管理规定，对于随地大小便的行为，相关部门有权进行处罚。处罚措施可能包括罚款、警告或者责令清理等。这些规定旨在维护公共环境的整洁和卫生，促进市民的文明行为。

3. 特殊情况下的法律责任：

   • 如果在牵着狗随地大小便的过程中，狗造成了他人人身伤害或者财产损失，那么狗的主人可能需要承担相应的民事赔偿责任。在极端情况下，如果狗的行为构成犯罪（如狗咬人致死），那么狗的主人还可能面临刑事责任的追究。但这与随地大小便本身无关，而是与狗的行为及其后果有关。

4. 建议与提醒：

   • 作为狗的主人，应该自觉遵守公共环境卫生规定，及时清理狗的粪便，保持公共环境的整洁。这不仅是法律的要求，也是作为市民的基本素质和道德责任。
   • 如果对相关行政处罚有异议，可以通过合法途径进行申诉或维权，但不应忽视或逃避自己的责任。

总结来说，牵着狗随地大小便不会构成刑事犯罪，但可能面临行政处罚。作为狗的主人，应该自觉遵守相关规定，维护公共环境的整洁和卫生。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。