结论前置：公司要求员工过年不放假且回去要签离职协议的做法是不合法的，这种行为严重损害了员工的合法权益，并违反了相关法律规定。以下从多个角度进行详细分析：
损害员工权益方面
工龄中断与经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者的工作年限是计算经济补偿、年假天数等权益的重要依据。公司让员工签署离职协议，会导致员工的工龄被中断，进而影响员工后续的经济补偿和年假权益。例如，若员工在公司工作多年，因签署离职协议导致工龄中断，离职时能获得的经济补偿可能会大幅减少。
福利受损：
- 年假权益：员工的年假天数与其累计工作年限紧密相关。工龄中断后，新入职的员工当年可能无法享受其原本应有的年假天数，这无疑是对员工福利的损害。
- 医疗期：医疗期的长短同样与劳动者的工作年限挂钩。工龄中断会直接影响员工可享受的医疗期时长，对员工在患病或非因工负伤时的权益保障造成不利影响。
违反法律规定方面
涉嫌违法解除劳动合同：
- 公司要求员工签署离职协议，如果并非出于员工真实意愿，而是迫于公司压力，那么这种解除劳动合同的方式可能被认定为违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
规避法定义务：
- 公司通过要求员工签署离职协议的方式，可能试图规避一些法定的义务，如连续签订两次固定期限劳动合同后应签订无固定期限劳动合同的义务。依据《劳动合同法》第十四条，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有法定情形导致不能续订时，应当订立无固定期限劳动合同。
侵犯员工合法权益：
- 员工离职应当是基于个人意愿或法定事由，公司无权以过年不放假或结清工资为条件强制要求员工签署离职协议。这种做法不仅侵犯了员工的合法权益，也违背了劳动关系的本质。
劳动关系未实际终止：
- 即使员工签署了离职协议，但如果春节后返回公司继续工作，这并不意味着劳动关系已经终止。劳动关系的存在与否应基于实际的用工事实和法律法规的规定，而非仅仅依赖于一纸离职协议。
法律建议
- 员工权利：员工有权拒绝签署此类离职协议。若已签署但有证据证明是受胁迫等非自愿情况下签署的，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。在劳动仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明签署离职协议并非出于自愿，如录音、录像、聊天记录等。
- 公司义务：公司在管理员工时应严格遵守相关法律法规，尊重员工的权益，建立健康、和谐的劳动关系。若公司坚持此类不合法做法，员工可向当地劳动监察部门投诉以维护自身权益。劳动监察部门有权对公司进行调查，并根据调查结果对公司进行相应的处罚。
总结与启示：公司要求员工过年不放假且回去要签离职协议的做法是不合法的，这种行为不仅损害了员工的合法权益，还违反了相关法律规定。作为员工，应了解自己的权益和法律途径，勇敢维护自己的合法权益；作为公司，应遵守法律法规，尊重员工的权益，建立健康、和谐的劳动关系环境。若您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。