在事故一方不按责任认定付款，起诉后律师费一般由聘请律师的一方自行承担，但特定情况下可要求对方承担部分或全部律师费。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般原则：律师费由聘请方自行承担
在大多数民事诉讼中，包括交通事故责任赔偿纠纷，律师费通常被视为当事人为了维护自身权益而自愿支出的费用，因此一般由聘请律师的一方自行承担。这是基于民事诉讼中的“谁聘请、谁付费”原则。
二、特定情况：律师费可由对方承担
尽管一般原则如此，但在某些特定情况下，法院可能会支持由对方承担部分或全部律师费。这些情况主要包括：
合同约定：如果双方在事故发生前或发生后签订的合同中明确约定了律师费的承担方式，比如约定“因一方违约导致诉讼的，违约方应承担守约方因此产生的律师费”，那么法院可能会根据合同约定来判决律师费的承担。
法律特别规定：在某些特定类型的案件中，法律可能明确规定了律师费的承担方式。例如，在知识产权侵权案件中，如果侵权人被判定侵权，法院可能会根据法律规定判决侵权人承担被侵权人的律师费。不过，在交通事故责任赔偿纠纷中，直接的法律特别规定并不常见，但某些地方性法规或司法解释可能有相关规定，需要具体查阅。
对方恶意诉讼或滥用诉讼权利：如果对方在诉讼中存在恶意诉讼、滥用诉讼权利等行为，导致聘请律师的一方产生了不必要的律师费支出，法院可能会根据具体情况判决对方承担部分或全部律师费。但这种情况需要充分的证据支持，且法院的裁量权较大。
三、实际操作建议
收集证据：如果您认为对方应该承担律师费，那么您需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括合同、法律条文、对方恶意诉讼或滥用诉讼权利的证据等。
咨询专业律师：在起诉前或诉讼过程中，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业的法律建议和诉讼策略。虽然律师费一般由聘请方自行承担，但专业的法律帮助可以大大提高您胜诉的几率，从而间接减少您的损失。
合理主张律师费：在起诉状或答辩状中，您可以合理主张对方承担律师费。但需要注意的是，这一主张需要有充分的法律依据和证据支持，否则可能不会被法院采纳。
四、可能的风险与后果
如果您主张对方承担律师费但未能得到法院支持，那么您需要自行承担这部分费用。因此，在决定是否主张对方承担律师费时，您需要权衡利弊，考虑诉讼成本、胜诉几率等因素。
总结来说，在事故一方不按责任认定付款的情况下，起诉后律师费一般由聘请律师的一方自行承担。但如果您有充分的证据和法律依据支持对方承担律师费的主张，那么您可以尝试在诉讼中提出这一要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。