结论前置：
- 若夫妻双方仍为婚姻关系存续状态：一方去世时，第一顺序继承人包括配偶、子女（含婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（含生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
- 若夫妻双方已经离婚：一方去世时，另一方因婚姻关系解除不再具有配偶身份，因此不能作为第一顺序继承人继承遗产。此时，第一顺序继承人通常包括子女、父母以及特定情况下的丧偶儿媳或丧偶女婿。
详细解释：
婚姻关系存续期间一方去世
在夫妻关系存续期间，若其中一方不幸去世，其遗产的继承问题需依据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定来处理。具体来说：
- 配偶的继承权：作为在世配偶，依法享有对去世方遗产的继承权。这包括婚后共同购置的房产、存款、股票等财产。
- 子女的继承权：子女是法定的第一顺序继承人，无论其是婚生还是非婚生，都享有平等的继承权。养子女通过合法的收养程序与养父母建立关系后，同样享有继承权。有扶养关系的继子女，即继父母与继子女之间形成了实际的扶养关系，也享有继承权。
- 父母的继承权：父母也是法定的第一顺序继承人，这包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
- 继承份额的分配：在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配时应予照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，分配时应不分或少分。继承人之间也可以协商同意不均等分配。
- 遗嘱的优先性：若去世的一方在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱内容来继承遗产。遗嘱的存在并不改变法定继承人的顺序和权利，只是在有遗嘱且遗嘱合法有效的情况下，遗嘱继承优先于法定继承。
夫妻双方已经离婚一方去世
若夫妻双方已经离婚，一方去世时，另一方因婚姻关系解除不再具有配偶身份，因此不能作为第一顺序继承人继承遗产。此时，遗产的继承问题需依据以下规定来处理：
- 子女的继承权：子女仍然是法定的第一顺序继承人，无论其是婚生还是非婚生，都享有平等的继承权。
- 父母的继承权：父母同样属于第一顺序的法定继承人，这包括去世一方的亲生父母（如果还在世）、养父母以及有扶养关系的继父母。
- 丧偶儿媳或丧偶女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
- 遗嘱与遗赠扶养协议的优先性：如果死者生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且其中指定了继承人或受遗赠人，那么遗产将按照遗嘱或遗赠扶养协议的约定进行分配。
特殊情况的处理：
- 胎儿的继承权：如果去世一方有遗腹子，遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额。胎儿娩出时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。
- 继承权的丧失：如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。
建议与总结：
在处理夫妻一方去世后的遗产继承问题时，应首先明确夫妻双方的婚姻关系状态。若仍为婚姻关系存续状态，则配偶、子女和父母均为第一顺序继承人；若已经离婚，则配偶不再具有继承权，子女和父母为第一顺序继承人。同时，应尊重去世者生前的意愿，若存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，则应按照其内容进行继承。在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。