基本农田的继承权问题，首先需要明确的是，基本农田属于国家和村集体所有，个人并不享有所有权，因此不存在直接继承基本农田所有权的情况。不过，我们可以从几个相关角度来详细分析这个问题：
土地承包经营权的角度：
- 如果基本农田是以家庭承包的方式由农户承包经营的，那么当户内某个成员去世时，土地承包经营权并不发生继承。只要户内还有其他成员，该权利继续由户内其他成员享有。这是因为家庭承包是以户为单位进行的，承包经营权属于整个家庭，而非单个成员。
- 若户内成员全部死亡，村集体有权收回土地并重新分配。在这种情况下，由于不存在户内成员继续承包，因此也不涉及继承问题。
宅基地与房屋的角度（虽然基本农田与宅基地性质不同，但为全面解答，此处一并说明）：
- 宅基地上的房屋属于村民个人合法财产，是可以继承的。根据“地随房走”的原则，继承人在继承房屋的同时，可以继续使用相应的宅基地，但宅基地使用权本身不能单独继承。
- 然而，这一原则并不适用于基本农田。基本农田的承包经营权与宅基地使用权在性质上有所不同，基本农田的承包经营权更侧重于农业生产，而宅基地使用权则与村民的居住权益紧密相关。
特殊情况下的考虑：
- 在某些特殊情况下，如通过招标、拍卖、公开协商等方式承包的基本农田（虽然这种情况较为少见，因为基本农田通常优先保障家庭承包），承包人死亡后，其继承人可以在承包期内继续承包。但这需要依据具体的承包合同和当地政策来确定。
法律建议：
- 对于基本农田的继承问题，由于它涉及到土地承包经营权和集体土地所有权的复杂关系，因此在实际操作中需要谨慎处理。
- 如果您是基本农田承包户的成员，且担心未来继承问题，建议提前与村集体沟通，了解当地政策和规定，以便做好相应的规划和安排。
- 在任何情况下，都应尊重和保护集体土地所有权，不得擅自改变土地用途或进行非法转让。
可能法律后果：
- 如果未经允许擅自改变基本农田用途或进行非法转让，可能会面临法律责任，包括但不限于罚款、没收违法所得、恢复土地原状等。
- 在继承过程中，如果违反相关法律法规或政策规定，也可能导致继承无效或面临其他法律后果。
综上所述，基本农田的继承权问题主要涉及到土地承包经营权的继承，而由于基本农田的特殊性，其继承问题相对复杂。在实际操作中，建议根据具体情况咨询专业法律人士，以确保合法权益得到保障。如果您有任何关于遗产继承、婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。