关于离职申请和离职证明的份数问题，这通常取决于您所在单位的具体规定以及后续流程的需要，但我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为通用的解答。

离职申请的份数：

离职申请一般是您向所在单位表达离职意愿的正式文件。在大多数情况下，您只需要准备一份书面离职申请，并亲自签字确认。这份申请会先提交给您的直接上级或人力资源部门，然后根据单位内部的审批流程进行传递和审批。不过，如果您所在单位有特殊要求，比如需要同时提交给多个部门或领导审批，那么您可能需要根据要求准备多份离职申请。但根据您提供的梅河口市事业单位辞职流程来看，通常一份正式的书面辞职申请（需本人签字并按手印）就足够了，后续会由单位填写相关表格进行备案。

离职证明的份数：

离职证明是您离职后，由原单位出具的一份证明您与该单位已经解除劳动关系的文件。这份证明对于您后续入职新单位、办理社保转移、申请失业金等都非常重要。根据一般规定和您提供的参考信息，离职证明通常应该开具两联：一联由公司留存，作为单位人事档案的一部分；另一联则交给员工本人留存，作为个人工作经历和劳动关系解除的凭证。

然而，在实际操作中，有些单位可能会根据具体需要开具更多份数的离职证明。比如，如果您需要同时办理社保转移、公积金提取、新单位入职等多项手续，且这些手续都需要提供离职证明，那么您可能需要向原单位申请开具多份离职证明。但这种情况并不常见，大多数情况下两联就足够了。

总结与建议：

1. 对于离职申请，您通常只需要准备一份正式的书面申请，并根据单位要求进行签字确认。

2. 对于离职证明，根据一般规定和大多数单位的要求，您应该能够获得两联离职证明：一联公司留存，一联员工留存。

3. 如果您对离职申请或离职证明的份数有特殊需求，或者您所在单位有特殊规定，建议您提前与人力资源部门或相关领导进行沟通确认，以确保流程的顺利进行。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。