结论：仲裁执行过程中，如果被执行人（即债务人）未按执行通知履行法律文书确定的义务，且其名下的按揭房属于可供执行的财产范围，那么该按揭房是有可能被拍卖的。但具体是否拍卖，还需考虑多种因素，包括房屋的权属状况、是否设有抵押权、拍卖后的价值分配等。

详细分析：

1. 仲裁执行的基本流程：

   • 仲裁裁决作出后，如果一方当事人不履行，另一方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。
   • 法院在受理执行申请后，会向被执行人发出执行通知，要求其履行义务。
   • 如果被执行人未按执行通知履行义务，法院有权采取多种执行措施，包括查封、扣押、冻结、拍卖等财产处置措施。

2. 按揭房在执行中的地位：

   • 按揭房，即购房者通过向银行贷款购买，并抵押给银行的房屋。在执行过程中，如果该房屋属于被执行人的财产，且其价值足以覆盖债务，那么该房屋是有可能被拍卖的。
   • 但需要注意的是，如果房屋上设有抵押权，且抵押权人（通常是银行）不同意拍卖，或者拍卖后所得价款不足以清偿抵押权人的债权，那么拍卖可能会受到一定限制。

3. 拍卖按揭房的考虑因素：

   • 房屋权属状况：需要确认房屋是否确实属于被执行人所有，以及是否存在其他共有人或权属争议。
   • 抵押权情况：如果房屋设有抵押权，需要与抵押权人协商，确保拍卖后所得价款能够合理分配。
   • 拍卖价值：需要对房屋进行评估，确定其市场价值，以确保拍卖的公正性和合理性。
   • 执行成本：拍卖房屋需要支付一定的费用，包括评估费、拍卖费等，这些费用也需要从拍卖所得中扣除。

4. 可能的法律后果：

   • 如果按揭房被拍卖，被执行人将失去对该房屋的所有权，且拍卖所得价款将用于清偿债务。
   • 如果拍卖所得价款不足以清偿全部债务，被执行人仍需承担剩余债务的清偿责任。
   • 如果被执行人拒不配合执行，还可能面临被法院采取强制措施的风险，如罚款、拘留等。

建议：

• 如果您是申请执行人，且认为被执行人的按揭房属于可供执行的财产，可以向法院提出拍卖申请，并提供相关证据证明房屋的权属状况和价值。
• 如果您是被执行人，且担心自己的按揭房可能被拍卖，可以积极与申请执行人协商，寻求和解或分期履行等解决方案，以避免房屋被拍卖。
• 在整个执行过程中，建议双方都咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到充分保障。

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