结论：私家车跑滴滴被追尾且对方全责时，对方保险公司原则上应当理赔，但具体理赔情况需结合车辆使用性质、保险类型及条款等因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从交通事故责任认定角度
   根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由有过错的一方承担赔偿责任。对方全责意味着其需承担全部赔偿责任，而对方保险公司作为交强险和商业三者险的承保方，应首先在保险范围内履行赔付义务。

2. 从车辆使用性质与保险合同角度

   • 若私家车以“家庭自用”性质投保，但实际从事滴滴运营：根据《保险法》第五十二条，被保险人未履行通知义务导致保险标的危险程度显著增加的，保险人对因危险程度增加而发生的保险事故不承担赔偿责任。私家车从事网约车运营属于改变车辆使用性质，若未及时通知保险公司变更保险类型（如从“非营运”变更为“营运”），保险公司可能以“危险程度显著增加”为由拒赔商业三者险部分，但交强险仍需赔付（交强险不区分营运与非营运）。
     
   • 若私家车已按营运车辆投保：则保险公司需按合同约定全额赔付，包括车辆维修费、误工费（若产生）等合理损失。

3. 从理赔范围与证据角度

   • 车辆维修费：对方保险公司需赔付被追尾车辆的维修费用，需提供维修清单、发票等证据。
     
   • 误工费/停运损失：若私家车因事故无法从事滴滴运营导致收入减少，可主张停运损失。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，法院应予支持。但需提供收入证明、运营记录等证据，且商业三者险可能不涵盖此部分（需看具体条款）。
     
   • 其他费用：如拖车费、交通费等合理支出，也可要求赔偿。

4. 实务建议

   • 立即报案并保留证据：事故发生后第一时间报警、联系对方保险公司，并拍摄现场照片、视频，保留维修记录、收入证明等材料。
     
   • 核对保险条款：确认对方车辆保险类型（交强险+商业三者险）及条款，尤其关注“营运车辆”相关免责条款。
     
   • 协商或诉讼：若保险公司拒赔或赔付不足，可先通过交警调解或保险行业协会调解；调解不成可向法院起诉，要求对方及其保险公司承担赔偿责任。

总结：对方保险公司是否理赔需分情况讨论，但交强险部分通常需赔付，商业三者险则取决于车辆使用性质是否变更及保险条款约定。建议根据实际情况收集证据，必要时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。