针对您提出的“初中孩子打架打掉牙齿怎么赔偿”的问题，这是一个涉及民事赔偿、治安管理以及学校责任等多方面的复杂问题。下面我将为您详细解析：
一、民事赔偿责任
责任主体：
- 初中学生大多属于限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）。根据法律规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由其监护人承担侵权责任。因此，打人学生的监护人需要承担赔偿责任。
赔偿项目：
- 医疗费：这是最直接的赔偿项目，包括治疗牙齿损伤所需的挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 护理费：如果伤者在治疗期间需要专门的护理，那么护理费也应纳入赔偿范围。不过，对于简单的牙齿损伤，通常不需要专门的护理。
- 交通费：因就医产生的交通费用，如公交车费、出租车费等，也应由打人方承担。
- 其他费用：根据具体情况，可能还包括营养费、后续治疗费等。但需要注意的是，由于涉事者为初中学生，一般不存在误工费问题。
二、治安管理方面
法律依据：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，会受到相应的治安管理处罚。
年龄考量：
- 对于已满十四周岁不满十八周岁的学生，会从轻或减轻处罚。
- 对于不满十四周岁的学生，虽然不予处罚，但会责令其监护人严加管教。
三、刑事方面
- 根据相关法律规定，牙齿脱落或牙折2枚以上才构成轻伤二级。因此，仅打掉一颗牙齿通常不构成轻伤，不涉及故意伤害罪等刑事犯罪。但如果打架过程中存在其他严重情节，如使用凶器、多人围攻等，可能会根据具体情况判断是否构成其他犯罪。
四、学校的责任
法律依据：
- 如果限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，且学校未尽到教育、管理职责的，学校应承担侵权责任。
责任评估：
- 如果打架事件发生在学校内，学校需要评估自身是否尽到了相应的教育和管理义务。如果学校存在过错，如未及时发现并制止打架行为、未对学生进行足够的安全教育等，那么学校可能需要承担一定的补充赔偿责任。
五、建议与总结
双方沟通：
- 建议双方家长积极沟通，就赔偿事宜进行协商。在协商过程中，可以参考上述赔偿项目和标准，确保赔偿的合理性和公正性。
学校介入：
- 学校应加强对学生的法制教育和安全教育，提高他们的法律意识和安全意识。同时，学校也应建立健全的校园安全管理制度，及时发现并制止打架等暴力行为。
法律途径：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致意见，或者存在其他争议和纠纷，可以通过法律途径解决。可以咨询专业律师或向当地司法机关寻求帮助。
综上所述，初中学生打架导致牙齿脱落是一个涉及多方面法律责任的问题。在处理时，应综合考虑受伤情况、年龄因素及事件具体情况，依法进行妥善处理和赔偿。同时，学校和家庭也需加强对学生的教育和引导，培养他们的法制意识和安全意识。