诉讼中诉讼责任保险发票主要用于证明投保人已实际支付保险费，并作为保险合同成立及生效的直接证据。具体而言，其证明作用可从以下角度展开分析：

1. 证明保险合同关系成立
   发票是保险合同履行过程中的关键凭证，能够证明投保人与保险公司之间已就诉讼责任保险达成合意，且投保人已按约定履行支付保险费的义务。根据《保险法》第13条，保险合同成立后，投保人支付保险费是合同生效的重要条件，发票作为缴费凭证，直接关联保险责任的触发条件。

2. 佐证保险范围及责任限额
   发票通常与保险单、保险条款等文件共同构成完整的保险合同证据链。通过发票记载的保费金额，可间接推算保险合同约定的责任限额（例如，保费与保额通常呈正比关系），从而在诉讼中明确保险公司承担赔偿责任的最高范围。

3. 支持诉讼保全担保的合法性
   在诉讼保全申请中，法院可能要求申请人提供担保以赔偿因保全错误可能造成的损失。若申请人以诉讼责任保险作为担保方式，发票可证明其已通过购买保险的方式履行了担保义务，增强法院对保全措施合法性的认可。

4. 作为税务合规及财务记录的依据
   从实务角度，发票是投保人企业或个人进行税务抵扣、财务核算的法定凭证。在涉及保险费支出的审计或税务审查中，发票可证明相关费用的真实性与合理性。

注意事项：

• 若发票遗失或存在瑕疵（如未加盖保险公司公章），可能需结合保险单、缴费凭证等补充材料证明保险关系；
  
• 在诉讼中，发票需与其他证据（如保险条款、理赔记录）形成完整证据链，单独使用可能证明力不足。
  

如有进一步疑问（例如发票遗失的补救措施、保险责任范围争议等），可直接向我咨询，我将结合具体案情为您详细分析。