关于虚开发票的诉讼时效期间，这实际上是一个涉及刑事处罚追诉时效和行政处罚追究时效的复杂问题。下面我将结合相关法律法规，为您详细解析。
一、刑事处罚追诉时效
首先，如果虚开发票的行为构成犯罪，那么将适用刑事处罚的追诉时效。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，追诉时效的确定主要依据犯罪情节的严重程度和相应的法定刑罚。
一般情况：若虚开发票行为情节较轻，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。例如，在虚开发票罪中，若情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金，此时追诉时效即为五年。
情节较重：当虚开发票行为涉及的法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑时，追诉时效延长至十年。
情节严重：若虚开发票行为特别严重，法定最高刑为十年以上有期徒刑（但不含无期徒刑），追诉时效为十五年。在此情况下，如虚开发票行为导致情节特别严重的后果，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金，追诉时效即为十五年。
情节特别严重且涉及无期徒刑：如果虚开发票行为的法定最高刑为无期徒刑，追诉时效则为二十年。并且，如果二十年以后认为必须追诉的，还需报请最高人民检察院核准。
二、行政处罚追究时效
如果虚开发票的行为不构成犯罪，仅属于行政违法，那么将适用行政处罚的追究时效。根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年。对于连续或继续状态的违法行为，其追溯期限从行为终了之日起计算。
三、综合分析与建议
行为性质决定追究期限：因此，虚开发票的追究期限首先取决于行为的性质。如果构成犯罪，则适用刑事处罚的追诉时效；如果不构成犯罪，则适用行政处罚的追究时效。
连续或继续状态的处理：对于持续性的虚开发票行为，无论是刑事还是行政处罚，其追究期限都应从行为终了之日起算。这意味着即使行为开始已久，但只要未终止，相关机关仍有权进行追究。
合规建议：为了避免不必要的法律风险和经济损失，企业和个人应严格遵守税收法规，加强内部控制和风险管理，确保财务和税务的合规性和准确性。
综上所述，虚开发票的诉讼时效期间并非一成不变，而是根据行为的性质、犯罪情节的严重程度以及相应的法定刑罚或处罚来灵活确定。在实际操作中，应综合考虑各种因素，以确保法律的公正实施和有效执行。如果您对具体案件或情况有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，请咨询专业律师。