再审申请被驳回后，申请抗诉的期限主要依据案件类型（民事或刑事）以及是否存在特殊情形来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、民事案件
一般情况：
- 在民事案件中，当事人向人民检察院申请检察建议或者抗诉的，通常应在人民法院驳回再审申请裁定或者再审判决、裁定发生法律效力之日起两年内提出。这一规定旨在保障当事人的合法权益，同时促使当事人及时行使权利，维护司法秩序的稳定性和效率性。
特殊情况：
- 如果存在以下情形之一，当事人可以在知道或应当知道之日起六个月内提出抗诉申请：
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
- 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
二、刑事案件
- 对于刑事案件，法律并未明确规定再审申请被驳回后申请抗诉的具体时间限制。但通常，当事人也应在合理的时间内提出申请，以确保司法的公正与效率。这个“合理的时间”虽然无法精确量化，但建议当事人尽快行动，避免因时间过长导致证据灭失或相关人员记忆模糊等不利情况。
三、共同注意事项
准备充分材料：
- 无论民事案件还是刑事案件，当事人在申请抗诉前都应尽早整理相关证据和材料，包括新证据、原有证据的整理以及抗诉申请书的撰写等。这些材料是检察院审查抗诉申请的重要依据，也是当事人能否成功申请抗诉的关键。
了解法定条件：
- 申请抗诉需满足一定的法定条件，如上述民事案件中的特殊情形。当事人应仔细了解这些条件，并确保自己的申请符合相关要求。
审查程序与结果：
- 人民检察院对当事人的抗诉申请会在一定期限内进行审查（通常为三个月），并作出是否提出检察建议或者抗诉的决定。一旦检察院决定提出抗诉，人民法院应当重新审理该案。这意味着当事人有机会通过抗诉程序获得新的审判机会。
四、建议与行动
- 鉴于再审申请被驳回后申请抗诉的期限可能因案件类型和特殊情形而有所不同，我建议你尽快行动，并尽早准备相关材料。同时，仔细了解并满足抗诉申请的法定条件，以确保申请的合法性和有效性。
- 如果你对具体的法律程序或条件存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。