结论：判刑17个月，在看守所里已经呆了7个月零三天，是否会提前出狱，这取决于多种因素，包括是否符合减刑或假释的条件等。以下是对此问题的详细分析：

一、刑期计算与执行

1. 刑期计算：根据判决，总刑期为17个月。在看守所已经度过的7个月零三天，应当计入总刑期之内。这意味着，剩余的刑期为17个月减去7个月零三天，即大约9个月零27天（具体天数需根据实际月份天数计算，此处为简化说明）。

2. 刑期执行：刑期的执行通常是在监狱或其他指定的刑罚执行场所进行。在看守所度过的时间，如果符合法律规定，可以折抵刑期。

二、提前出狱的可能性

1. 减刑：

   • 条件：根据《中华人民共和国刑法》第七十八条，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。
   • 程序：减刑需要由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。
   • 影响：如果获得减刑，刑期将相应缩短，从而可能提前出狱。但减刑的幅度和次数都受到法律的严格限制。

2. 假释：

   • 条件：根据《中华人民共和国刑法》第八十一条，被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。
   • 程序：假释同样需要由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定。人民法院应当组成合议庭进行审理，对符合假释条件的，裁定予以假释。
   • 影响：如果获得假释，犯罪分子将在社区中接受监督改造，如果表现良好且没有再犯罪，假释期满后原判刑罚即视为执行完毕。但假释并不意味着完全自由，犯罪分子仍需遵守一定的限制和条件。

三、其他影响因素

1. 表现评估：在服刑期间，犯罪分子的表现将直接影响其是否符合减刑或假释的条件。这包括遵守监规、接受教育改造、参与劳动等方面。

2. 法律程序：减刑或假释的裁定需要经过严格的法律程序，包括执行机关的建议、人民法院的审核裁定等。这些程序需要一定的时间来完成。

3. 特殊情况：如果犯罪分子在服刑期间出现严重疾病、年老体弱等特殊情况，也可能影响其是否符合提前出狱的条件。但这种情况需要具体的医学证明和法律评估。

四、建议与注意事项

1. 了解法律程序：犯罪分子及其家属应了解减刑和假释的法律程序和要求，以便更好地配合执行机关和人民法院的工作。

2. 积极表现：在服刑期间，犯罪分子应积极表现，遵守监规，接受教育改造，争取获得减刑或假释的机会。

3. 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。

综上所述，判刑17个月，在看守所里已经呆了7个月零三天，是否会提前出狱取决于多种因素。如果符合减刑或假释的条件，并经过严格的法律程序裁定，犯罪分子有可能提前出狱。但具体结果还需根据实际情况和法律程序来确定。