在没有物业的情况下，楼下下水管安装篦子的问题，一般应由该楼栋的全体业主或者相关业主共同负责管理，具体取决于篨子的安装位置和用途。以下是从不同角度的详细分析：

1. 从物业管理责任的角度：

   • 通常情况下，物业负责小区内公共设施的维护和管理，包括下水管道等。但在没有物业的情况下，这一责任就转移到了业主身上。
   • 如果下水管安装篦子是为了防止大块杂物进入下水管道，从而保护公共设施，那么这一行为应视为对公共设施的维护，应由全体业主共同负责。

2. 从共有部分管理的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。
   • 下水管作为楼栋的共有部分，其维护和管理应由相关业主共同负责。如果安装篦子是为了维护共有部分的正常使用，那么相关业主应共同承担这一责任。

3. 从实际使用和受益的角度：

   • 如果安装篦子的行为主要是为了某一层或某几层业主的利益，比如防止下水道堵塞影响自家使用，那么这些受益的业主应承担更多的责任。
   • 在这种情况下，可以协商由受益业主共同出资安装和维护篦子。

4. 具体操作建议：

   • 首先，建议业主们召开业主大会或业主委员会会议，讨论并决定下水管安装篦子的具体事宜，包括责任分担、费用筹集等。
   • 如果无法形成统一意见，可以寻求社区居委会或相关部门的帮助，进行调解或协商。
   • 在安装和维护过程中，应确保符合相关安全标准和规定，避免对他人造成损害。

行动建议：

• 业主们应积极沟通，共同协商解决方案，确保下水管道的正常使用和维护。
• 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议，比如向法院提起诉讼或申请仲裁。

在处理这类问题时，建议业主们保持理性、平和的态度，通过协商和合作来解决问题。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。