针对公交乘客两次敲诈驾驶员的行为，可依据以下法律框架和程序进行处理：

1. 敲诈勒索行为的法律定性
   根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。若乘客两次实施敲诈行为，即使单次数额未达“较大”标准（通常为2000元至5000元以上，具体由地方规定），但符合“多次敲诈”（两年内三次以上）的情形，仍可能被追究刑事责任。若数额较大或存在其他严重情节（如威胁手段恶劣、造成公共秩序混乱等），则直接构成犯罪。

2. 驾驶员及公交公司的应对措施

   • 立即报警并固定证据：驾驶员应在确保安全的前提下，第一时间报警并记录乘客行为（如行车记录仪视频、证人联系方式、乘客外貌特征等）。公交公司应配合提供车内监控录像、行车记录等证据材料。
     
   • 避免私下协商：驾驶员不得与乘客达成“私了”协议，否则可能被认定为对敲诈行为的妥协，甚至涉嫌共同违法。
     
   • 书面陈述与证人证言：驾驶员需向公安机关提交书面事件经过，并联系目击乘客或路人作为证人，确保证据链完整。

3. 公安机关的调查与处理

   • 立案侦查：公安机关接到报案后，应依法立案并调查乘客行为是否构成敲诈勒索罪。若证据充分，可对乘客采取刑事强制措施（如刑事拘留、取保候审等）。
     
   • 行政处罚与刑事追责的衔接：若敲诈行为未达刑事标准，但违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条（敲诈勒索或故意损毁财物），可对乘客处以5日至15日拘留，并处500元至1000元罚款。
     
   • 追缴违法所得：若乘客已通过敲诈获得财物，公安机关应依法追缴并返还给驾驶员或公交公司。

4. 民事赔偿与信用惩戒

   • 民事索赔：驾驶员或公交公司可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，向乘客提起民事诉讼，要求赔偿因敲诈行为导致的直接经济损失（如误工费、车辆停运损失等）。
     
   • 信用惩戒：若乘客被认定为敲诈勒索，其违法行为可能被纳入个人信用记录，影响其贷款、就业等社会活动。

5. 特殊情形处理

   • 乘客精神状况异常：若乘客因精神疾病实施敲诈行为，公安机关应委托鉴定机构进行精神鉴定。若确属无刑事责任能力，可责令其家属或监护人严加看管和治疗；若需强制医疗，由法院决定。
     
   • 未成年人涉案：若乘客为未成年人，公安机关应通知其法定代理人到场，并依据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》采取教育、矫治措施，而非直接追究刑事责任。

建议：驾驶员和公交公司应加强安全培训，提高对异常行为的识别能力；同时，公交车辆应配备完善的监控设备，确保事件发生后能迅速取证。若您遇到此类情况，可直接向我咨询具体应对方案。