关于私企工作是否需要单位出具同意报考书的问题，这主要取决于具体的招聘单位和岗位的要求，以及当地的招聘政策。
首先，从一般原则来看，事业单位或公务员等招聘，为了确保考察体检等工作的顺利开展，以及新入职员工能够顺利办理档案、工资等相关手续的交接，招聘单位可能会要求在职人员提供有用人权限部门（即现工作单位）出具的同意应聘介绍信或同意报考证明。这是为了确认考生已经得到了现单位的同意，可以参加招聘考试，并且在被录取后能够顺利离职并入职新单位。
然而，对于私企在职人员来说，是否需要提供这样的证明，并不是一成不变的。它可能因地区、招聘单位、岗位性质等因素而有所不同。有些地区或招聘单位可能已经取消了这一要求，或者允许考生在通过面试后再提供离职证明或个人承诺书等替代材料。
以您提供的两个参考信息为例：
在威海市的事业单位招聘中，虽然曾经将《单位同意报考证明》作为选考环节的必备材料之一，但后来也提出了优化招聘工作的建议，包括取消此类证明或以签署承诺书的形式代替。
在南海新区的优秀毕业生引进中，则明确要求在职人员必须提供“人事关系所在单位”及“人事档案管理部门”加盖公章的《同意应聘介绍信》。
因此，我建议您在准备报考时，务必仔细阅读招聘单位的招聘简章或公告，了解具体的报名要求和所需材料。如果招聘简章或公告中没有明确说明需要提供同意报考证明，那么您可能就不需要准备这份材料。如果招聘简章或公告中有明确要求，那么您就需要与现单位沟通，争取获得单位的同意并开具相应的证明。
同时，如果您在开具同意报考证明方面遇到困难，也可以尝试与招聘单位沟通，了解是否可以提供其他替代材料或采取其他解决方案。例如，有些招聘单位可能允许考生在通过面试后再提供离职证明或个人承诺书等。
总之，是否需要提供同意报考证明取决于具体的招聘要求和政策。希望这些信息能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。