结论：信用卡第一个月不还款，第二个月是否还能使用，这主要取决于银行的具体政策和您的信用卡账户状态。一般来说，如果逾期情况不严重且银行未采取进一步措施，信用卡可能仍可使用；但如果逾期严重或银行已采取限制措施，则信用卡可能无法使用。
详细分析：
银行政策差异：
- 不同的银行对于信用卡逾期的处理政策可能有所不同。一些银行可能对首次或轻微的逾期采取较为宽容的态度，允许持卡人在逾期后继续使用信用卡，但可能会收取逾期利息和滞纳金。
- 另一些银行则可能对逾期行为采取更为严格的措施，如立即冻结信用卡账户，限制持卡人继续使用信用卡，直到逾期款项得到清偿。
逾期严重程度：
- 如果您只是第一个月未还款，且逾期金额不大，银行可能不会立即采取限制措施，您的信用卡可能仍能正常使用。
- 但如果您逾期时间较长，或者逾期金额较大，银行可能会认为您的信用风险较高，从而采取限制措施，如冻结信用卡账户或降低信用额度。
银行采取的措施：
- 银行在发现逾期后，可能会通过电话、短信或邮件等方式提醒您尽快还款。
- 如果您未在规定时间内还款，银行可能会采取进一步的措施，如收取逾期利息、滞纳金，甚至将逾期记录上报至征信机构，影响您的个人信用。
- 在极端情况下，银行可能会选择通过法律途径追讨逾期款项，如起诉至法院要求您偿还欠款。
法律建议：
- 及时还款：为了避免不必要的麻烦和损失，建议您尽快偿还逾期款项，以恢复信用卡的正常使用状态。
- 与银行沟通：如果您确实存在还款困难，可以主动与银行沟通，寻求延期还款、分期还款等解决方案。
- 关注个人信用：逾期还款可能会影响您的个人信用记录，进而影响您未来的贷款、信用卡申请等金融活动。因此，请务必重视个人信用的维护。
后续行动建议：
- 如果您发现信用卡已被冻结或限制使用，请立即联系银行客服了解具体情况，并按照银行要求尽快处理逾期款项。
- 如果您对银行的处理措施有异议或认为存在不公平对待的情况，可以向相关监管机构投诉或寻求法律援助。
如有任何关于信用卡纠纷或其他金融保险领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。