结论前置：离婚后，一方确实可以向法院起诉要求变更两个孩子的抚养权，但需要满足一定的法定条件。
详细分析：
一、法律依据与起诉权利
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十五条的规定，离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，应当另行提起诉讼。这意味着，离婚后双方仍有机会通过法律途径争取或变更孩子的抚养权，包括同时争取两个孩子的抚养权。
二、可以变更抚养权的法定情形
在起诉要求变更两个孩子的抚养权时，需要满足以下法定情形之一：
对方不适合抚养：
- 对方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女。例如，直接抚养方因健康问题无法再正常照顾孩子的生活和学习。
- 对方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或与子女共同生活对子女身心健康有不利影响。这包括但不限于对孩子疏于照顾、打骂等虐待行为，这些都会严重影响孩子的身心健康成长。
自身抚养条件重大改变：
- 自身的经济状况大幅改善，能为孩子提供更好的生活条件和教育环境。比如，收入显著增加，或者拥有了稳定的住房和适宜孩子成长的生活环境。
- 自身有更多时间陪伴孩子，能更好地履行抚养义务。例如，工作调整后有了更灵活的时间安排，能够亲自照顾孩子的日常生活和学习。
孩子意愿：
- 如果孩子已年满八周岁，并明确表示愿意跟随另一方生活，且该方具备抚养能力，法院会充分考虑并尊重孩子的真实意愿。在这种情况下，你可以收集孩子愿意跟随你生活的证据，如孩子的书面声明、视频记录等。
其他正当理由：
- 如直接抚养孩子的一方因工作变动需长期外地工作，无法继续与孩子共同生活等特殊情况。这些情况虽然不直接属于上述三类，但也可能成为变更抚养权的合理依据。
三、起诉要求与证据提供
在起诉要求变更两个孩子的抚养权时，你需要向法院提供充分的证据来支持自己的主张。这些证据可能包括但不限于：
- 对方的身体状况证明（如医院诊断书），以证明对方因健康问题无法继续抚养孩子。
- 虐待孩子的证据（如伤痕照片、目击者证言），以证明对方存在虐待行为或不尽抚养义务。
- 自身抚养条件改善的证明（如收入证明、房产证明），以证明你能够为孩子提供更好的生活条件和教育环境。
- 孩子的意愿表达（如书面声明、视频记录），如果孩子已年满八周岁并愿意跟随你生活。
四、法院判决原则
法院在判决抚养权归属时，将遵循最有利于子女的原则。这意味着法院会综合考虑各种因素，包括父母双方的抚养能力和条件、孩子的意愿和身心健康等，以确保判决结果最有利于子女的成长和发展。
五、实际操作建议
- 收集证据：在起诉前，务必收集充分的证据来支持自己的主张。这些证据应该能够清晰地证明你具备更优的抚养能力和条件，或者对方存在不适合抚养孩子的情形。
- 咨询律师：虽然我是律师，但每个案件都有其独特性。在起诉前，你可以进一步向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
- 保持冷静理智：在整个诉讼过程中，保持冷静、理智的态度非常重要。避免情绪化的行为或言论，以免对案件产生不利影响。
总结与建议：离婚后，如果符合法定情形或存在特定情况，你完全有权向法院起诉要求变更两个孩子的抚养权。在起诉过程中，务必准备充分、有力的证据来支持自己的主张，并尊重法院的判决结果。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。