信用卡逾期后，储蓄卡是否会被冻结并不取决于存款金额是否低于一千元，而是取决于多种因素和具体情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况
- 账户独立性：信用卡和储蓄卡通常是相互独立的账户体系。信用卡逾期，发卡银行一般不会直接冻结用户在本行或他行的储蓄卡账户，无论存款金额多少。
- 银行权力限制：银行没有直接的权力随意冻结用户在其他银行的储蓄卡。任何对储蓄卡的冻结行为，通常需要经过法律程序。
二、特定情况
同一家银行与自动扣款：
- 如果信用卡和储蓄卡是在同一家银行开设的，且信用卡领用合约中有相关约定，当信用卡逾期达到一定期限时，银行有权从持卡人在本行的储蓄卡中进行扣款以偿还信用卡欠款。虽然这并非严格意义上的“冻结”，但储蓄卡内的资金可能会被划转用于偿还信用卡债务。
- 在极端情况下，如信用卡逾期非常严重，银行可能会为了防止欠款进一步扩大，而冻结本行的储蓄卡，限制资金的进出。但这种情况通常需要经过银行内部的严格审批流程，并非仅因存款金额低于一千元就会触发。
银行起诉与财产保全：
- 当信用卡逾期情况较为严重，且经过多次催收后持卡人仍未还款时，银行可能会选择向法院提起诉讼。为了确保将来判决能够顺利执行，银行有权向法院申请财产保全。
- 法院在受理申请并审核通过后，会裁定对持卡人的财产进行保全，其中可能包括冻结持卡人名下的储蓄卡账户，无论存款金额多少。
进入执行程序：
- 如果持卡人在法院判决后仍然拒不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。
- 在执行阶段，法院会查询持卡人名下的财产，一旦发现储蓄卡中有资金，会直接冻结并划扣该资金用于偿还信用卡欠款，同样不受存款金额的限制。
三、建议与防范措施
- 及时关注还款情况：持卡人应定期查看自己的信用卡账单和还款情况，确保按时足额还款，避免逾期产生的不良后果。
- 积极沟通寻求解决方案：如果出现逾期问题，应尽快与银行沟通并寻求解决方案，如协商还款计划等，以避免更严重的后果发生。
- 了解法律程序：在面临银行起诉或财产保全等法律程序时，持卡人应了解自己的权利和义务，积极配合法院的工作，并寻求专业的法律帮助。
总结来说，信用卡逾期后储蓄卡是否会被冻结并不取决于存款金额是否低于一千元，而是取决于逾期情况、银行政策以及法律程序等多种因素。为了避免不必要的麻烦和损失，持卡人应务必重视信用卡还款问题，采取有效措施避免逾期情况的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。