结论：在三人殴打一人造成受害人轻伤一级且已刑事立案的情况下，派出所不立即抓人可能存在多种原因，包括但不限于证据收集不足、嫌疑人身份不明或不在案发现场、需要进一步调查取证、嫌疑人可能具有特殊身份或情况以及法律程序上的考量。
分析：
证据收集不足：
- 在刑事案件中，证据是定罪量刑的关键。如果派出所认为目前收集的证据不足以支持对嫌疑人的逮捕，他们可能会选择继续调查，以收集更多确凿的证据。这包括目击者证言、监控录像、医疗记录等，这些都需要时间来整理和核实。
嫌疑人身份不明或不在案发现场：
- 如果嫌疑人的身份尚未明确，或者虽然身份明确但不在案发现场，派出所自然无法立即实施抓捕。他们需要通过进一步的侦查手段，如追踪、布控等，来确定嫌疑人的位置并实施抓捕。
需要进一步调查取证：
- 除了直接证据外，派出所可能还需要调查嫌疑人的背景、动机、行为模式等，以构建完整的证据链。这同样需要时间，并且可能涉及多个部门的协作。
嫌疑人可能具有特殊身份或情况：
- 在某些情况下，嫌疑人可能具有特殊身份（如未成年人、孕妇、患有严重疾病的人等），或者存在其他特殊情况（如正在接受治疗、处于监护状态等）。这些情况下，派出所需要更加谨慎地处理，可能需要遵循特定的法律程序或考虑人道主义因素。
法律程序上的考量：
- 刑事案件的办理需要遵循严格的法律程序。在某些情况下，即使案件已经立案，派出所也可能需要等待检察机关的批准或法院的逮捕令才能实施抓捕。这是为了确保程序的合法性和公正性。
建议：
- 如果您是受害者或其家属，建议您保持与派出所的沟通，了解案件的进展情况，并提供任何可能的协助或信息。
- 同时，您也可以考虑咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于刑事辩护领域），以了解您的法律权益和可能的救济途径。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您更好地应对这一情况。
- 如果派出所长时间未采取行动，您也可以向上一级公安机关或检察机关反映情况，寻求他们的帮助和监督。
后续行动：
- 您可以继续关注案件的进展，与派出所保持联系，了解他们是否已经采取了进一步的行动。
- 如果您认为派出所的处理存在不当之处，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如申请行政复议或提起行政诉讼等。但在此之前，建议您先咨询专业律师以获取更具体的法律建议。