结论：是否由保险公司负责赔偿，需分情况讨论，主要取决于门被吹开砸到人的具体场景、保险类型以及保险合同的具体条款。以下分情况详细说明：

1. 如果是家庭财产保险（如家财险）中的第三者责任险部分：

   • 若保险合同中明确约定了因自然灾害（如大风）导致家庭财产（如门）意外损坏并造成第三者人身伤害的赔偿责任：那么在这种情况下，保险公司通常会承担相应的赔偿责任。但需要注意的是，赔偿范围、赔偿限额以及免赔额等具体细节，都需要依据保险合同的约定来确定。
   • 若保险合同中未明确约定此类情况：或者明确将此类情况列为免责条款，那么保险公司可能不会承担赔偿责任。

2. 如果是公众责任险（如商场、酒店等公共场所投保的）：

   • 若门被吹开砸到人的事件发生在公众责任险的承保范围内（如商场内、酒店大堂等），且保险合同中约定了因自然灾害导致的第三者人身伤害赔偿责任，那么保险公司通常会承担赔偿责任。
   • 同样，赔偿的具体细节（如赔偿范围、赔偿限额等）需要依据保险合同的约定来确定。

3. 如果是车辆保险（如车险中的第三者责任险）：

   • 通常情况下，车辆保险主要承保的是车辆在行驶过程中或停放时因意外事故导致的第三者人身伤害或财产损失。如果门被吹开砸到人的事件与车辆无直接关联（如车辆停在远处，门被风吹开后砸到路人），那么车辆保险通常不会承担赔偿责任。
   • 但如果门被吹开是由于车辆（如货车）的货物固定不当或车辆结构问题导致的，且该事件被认定为车辆意外事故的一部分，那么车辆保险中的第三者责任险可能会承担一定的赔偿责任。

4. 其他注意事项：

   • 及时报案：无论哪种情况，一旦发生门被吹开砸到人的事件，都应立即向保险公司报案，并保留好相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等）。
   • 仔细阅读保险合同：在购买保险时，应仔细阅读保险合同中的条款，特别是关于赔偿责任、免责条款以及赔偿限额等部分，以确保自己了解保险的具体保障范围。
   • 寻求专业帮助：如果对保险合同的条款或保险公司的赔偿决定有疑问，可以寻求专业律师或保险经纪人的帮助，以维护自己的合法权益。