您可以先尝试与物业沟通协商，若沟通无果，可考虑向相关部门投诉或通过法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 与物业沟通协商
   首先，建议您主动联系物业，明确指出电梯卫生问题，并要求其按照物业服务合同履行清洁义务。您可以：

   • 查阅《物业服务合同》或《管理规约》，确认物业对电梯清洁的具体责任条款；
     
   • 通过书面形式（如微信、邮件）留存沟通记录，避免口头沟通无凭证；
     
   • 若物业以“人手不足”“经费问题”等理由推诿，可要求其提供书面说明，并明确整改期限。

2. 向相关部门投诉
   若物业拒绝整改或长期敷衍，您可向以下部门投诉：

   • 街道办/居委会：作为基层调解机构，可协助督促物业履行职责；
     
   • 房管部门/物业科：负责监管物业服务企业，可对物业进行信用扣分或行政处罚；
     
   • 12345市民热线：统一受理投诉，转交相关部门处理并反馈结果。
     投诉时需提供：物业名称、具体问题（如电梯内有垃圾、异味）、沟通记录等证据。

3. 通过法律途径解决
   若问题仍未解决，您可考虑：

   • 联合业主起诉：若电梯卫生问题影响居住安全或健康（如滋生细菌、滑倒风险），可联合其他业主以“物业未履行合同义务”为由起诉，要求其承担违约责任或赔偿损失；
     
   • 申请业主委员会介入：若小区有业委会，可推动其召开业主大会，讨论解聘物业或调整服务标准；
     
   • 自行清理并索赔：在极端情况下（如物业完全不作为），您可自行清理电梯并留存发票，后续通过法律途径要求物业报销费用（需证明物业存在过错）。

温馨提示：电梯卫生不仅关乎居住体验，更涉及公共安全。若物业长期不作为，可能构成违约甚至侵权，建议您优先通过协商和投诉解决，必要时果断采取法律手段维护权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。