面对案件开庭后迟迟不下判决书的情况，你可以按照以下步骤来应对：

1. 了解法定审限，保持耐心

   • 不同类型的案件有不同的法定审限。例如，民事案件中，普通程序审理的案件应在立案之日起六个月内审结，特殊情况可延长；简易程序则应在三个月内审结，特殊情况可延长一个月。刑事案件和行政案件也有各自的审限规定。
   • 建议：在了解法定审限后，保持一定的耐心，等待法官在合理期限内作出判决。如果案件复杂或涉及特殊情况，审限可能会相应延长。

2. 与法院有效沟通

   • 如果已经超过法定审限或对等待时间有疑问，应积极与法院沟通。
   • 具体做法：
     • 直接联系承办法官，通过法院预留的办公电话礼貌询问案件进展。
     • 联系法官助理或书记员，他们负责具体事务性工作，可帮助了解案件进度。
     • 前往法院立案庭或信访部门，以书面或口头形式说明情况，请求协助查询并督促尽快判决。

3. 提交书面催促申请

   • 如果沟通无果，可以考虑向法院提交一份书面的催促判决申请。
   • 申请内容：明确说明请求和理由，保持内容尊重和礼貌。这有助于正式记录你的诉求，并促使法院加快处理进程。

4. 向上级法院反映与法律救济途径

   • 如果认为下级法院的延误不合理或违法，你有权向上级法院反映情况。
   • 具体做法：
     • 向上级法院的纪检监察部门、审判管理部门投诉，或通过法院的信访渠道反映问题。
     • 在某些极端情况下，如果判决的延误导致了不公正的情况，且经过深思熟虑后，可以考虑寻求法律救济途径，如上诉或其他相关法律程序。但这一步需谨慎考虑，并确保有充分的法律依据和证据支持。

5. 保持冷静与理性

   • 在整个过程中，最重要的是保持冷静和理性。
   • 建议：尊重法院和法官的工作，同时坚持自己的合法权益。通过合适的渠道和方式表达自己的关切和需求，避免采取过激行为或言辞，以免对案件处理产生不利影响。

额外提醒：

• 在等待判决书的过程中，你可以定期跟进案件进展，每隔一段时间（如1-2周）主动联系承办人确认进展。
• 同时，保存好所有与案件相关的沟通记录和文件，以备不时之需。

法律依据：

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条、第一百六十四条、第一百六十八条关于民事案件审限的规定。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条关于刑事案件审限的规定。
• 《中华人民共和国行政诉讼法》第八十一条关于行政案件审限的规定。

希望这些建议能对你有所帮助。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。