结论：在打架对方报警但未立案的情况下，通常不存在一个固定的“时效期”导致案件永远无法处理，但报警后未立案的案件可能会受到一定时间限制的影响，具体取决于后续是否补充材料或重新报案，以及案件的性质和严重程度。

分析说明：

1. 报警与立案的关系：

   • 报警是公民向公安机关报告犯罪行为或疑似犯罪行为的行为。
   • 立案是公安机关对报警进行审查后，认为存在犯罪事实需要追究刑事责任时，决定作为刑事案件进行侦查的行为。
   • 报警后未立案，可能是因为证据不足、情节轻微或其他原因。

2. 未立案案件的时效性：

   • 一般情况：对于未立案的案件，并没有一个固定的“时效期”导致案件永远无法处理。如果后续有新的证据出现或情况发生变化，仍然可以重新报案或补充材料要求立案。
   • 特殊情况：如果打架行为构成治安管理处罚法中的违法行为（如殴打他人），且未受到处罚，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能存在一个追诉时效的限制。但通常这个时效期较长（如六个月），且在此期间内如果违法行为被发现或报案，仍然可以受到处罚。
   • 刑事案件：如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），且未立案，那么理论上只要犯罪行为未被追诉时效所限制（根据刑法规定，不同犯罪的追诉时效不同，从几年到几十年不等），仍然可以立案侦查。

3. 后续行动建议：

   • 保留证据：无论是否立案，都应保留好与打架事件相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等。
   • 关注进展：如果关心案件的进展，可以定期向公安机关咨询或要求出具相关证明。
   • 重新报案或补充材料：如果后续有新的证据或情况发生变化，可以及时向公安机关重新报案或补充材料要求立案。

特殊场景：

• 如果打架行为造成了严重的身体伤害或财产损失，且对方有明确的证据表明存在犯罪行为，那么即使最初未立案，后续也可能因为证据的补充或情况的恶化而重新立案。
• 如果打架行为涉及未成年人、老年人或残疾人等特殊群体，公安机关可能会更加重视，并加快处理进度。

行动建议：

• 如果您是打架事件的当事人之一，且关心案件的进展和结果，建议您保持与公安机关的沟通，及时了解案件的处理情况。
• 如果您认为公安机关的处理存在不当或违法行为，可以向其上级机关或相关部门进行投诉或申诉。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。