结论：员工请病假半个月，用人单位不能直接要求其赶紧回来上班，而需根据具体情况和法律规定来处理。以下从多个角度进行分析：

1. 病假权利与医疗期：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，享有相应的医疗期。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
   • 在医疗期内，员工有权享受病假待遇，用人单位不得随意解除劳动合同或要求员工提前返回工作岗位。

2. 病假证明与核实：

   • 员工请病假时，通常需要提供医疗机构出具的病假证明。用人单位有权对病假证明的真实性进行核实，但不得无故拒绝或要求员工提前返回。
   • 如果用人单位对病假证明的真实性有疑问，可以要求员工提供进一步的医疗证明或进行医疗鉴定，但这一过程应遵循合法、合理的程序，不得侵犯员工的合法权益。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工请病假期间，其病情已经好转，且医疗机构认为其可以返回工作岗位，那么用人单位可以与员工协商，要求其提前返回。但这一要求应基于医疗机构的建议，并尊重员工的意愿。
   • 如果员工因病情严重或需要长期治疗，无法在医疗期内返回工作岗位，用人单位应按照相关规定支付病假工资或医疗补助费，并不得随意解除劳动合同。

4. 法律后果与风险提示：

   • 如果用人单位违反法律规定，强行要求员工提前返回工作岗位或解除劳动合同，可能面临法律责任，包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
   • 因此，用人单位在处理员工病假问题时，应谨慎行事，遵循法律规定和程序，避免引发劳动纠纷。

建议：

• 用人单位应建立健全的病假管理制度，明确病假的申请、审批、核实等流程，确保合法合规。
• 在处理员工病假问题时，应与员工进行充分沟通，了解其病情和康复情况，尊重员工的合法权益。
• 如果对病假证明的真实性有疑问或需要员工提前返回工作岗位，应遵循合法、合理的程序，并咨询专业律师的意见。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。