普通合伙企业可以在以下法定情形下将合伙人除名：

1. 未履行出资义务
   根据《合伙企业法》第四十九条，若合伙人未履行出资义务（包括未按约定时间、金额或方式出资），经其他合伙人一致同意，可将其除名。例如：A、B、C三人成立普通合伙企业，约定A出资100万元，但A仅出资50万元且拒不补足，经B、C一致同意，可对A作出除名决议。

2. 执行合伙事务时有不当行为
   若合伙人在执行合伙事务过程中存在故意或重大过失行为，损害合伙企业利益，其他合伙人可一致同意将其除名。例如：合伙人D在管理企业资金时擅自挪用用于个人消费，导致企业资金链断裂，其他合伙人可据此除名D。

3. 发生合伙协议约定的事由
   合伙协议可预先约定除名情形（如竞业禁止、泄露商业秘密等），只要约定不违反法律强制性规定，发生约定事由时即可除名。例如：合伙协议约定“合伙人不得在其他同类企业兼职，否则予以除名”，若合伙人E违反该约定，其他合伙人可依约除名E。

4. 因故意或重大过失给合伙企业造成损失
   合伙人因故意或重大过失行为（如违规操作、决策失误等）导致合伙企业遭受重大损失，其他合伙人可一致同意将其除名。例如：合伙人F在签订合同时未尽审查义务，导致企业被诈骗500万元，其他合伙人可据此除名F。

除名程序要点：

• 决议程序：除名决议需经其他合伙人一致同意（合伙协议另有约定的除外），并形成书面决议。
• 通知义务：决议作出后，应及时通知被除名人，并告知其申诉权利。
• 工商变更：除名后，合伙企业需办理工商登记变更手续，更新合伙人信息。

法律后果：

• 被除名人退伙后，对其退伙前合伙企业债务仍需承担无限连带责任。
• 若除名决议存在程序瑕疵（如未通知被除名人、未一致同意等），被除名人可向法院申请撤销决议。

建议：
合伙企业应在合伙协议中明确约定除名情形及程序，避免纠纷；除名时需严格遵循法定程序，保留书面证据（如决议、通知记录等）。若您遇到具体除名纠纷，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细解决方案。