建筑国企围标串标负责人可能面临行政处罚、刑事处罚以及企业内部处分，具体处理方式需根据情节严重程度和法律规定来确定。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》第五十三条：“投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，投标人以向招标人或者评标委员会成员行贿的手段谋取中标的，中标无效，处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，取消其一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告，直至由工商行政管理机关吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。给他人造成损失的，依法承担赔偿责任。”
处理方式：
- 负责人可能面临罚款，罚款数额为中标项目金额的百分之五以上百分之十以下。
- 若情节严重，还可能被取消一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格，并予以公告。
- 在极端情况下，如果负责人的行为导致了严重的市场秩序破坏或公共利益损害，工商行政管理机关可能会吊销其营业执照。
二、刑事处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十三条：“投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。投标人与招标人串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益的，依照前款的规定处罚。”
处理方式：
- 如果围标串标行为情节严重，构成了犯罪，负责人可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚。
- 这里的“情节严重”通常指的是围标串标行为导致了重大的经济损失、社会影响恶劣或者存在其他严重情节。
三、企业内部处分
法律依据：
- 建筑国企作为国有企业，其内部管理通常受到《中华人民共和国企业国有资产法》等相关法律法规的约束。
- 企业内部也可能有关于员工行为规范、纪律处分等方面的规章制度。
处理方式：
- 负责人可能面临企业的内部纪律处分，如警告、记过、降级、撤职、开除等。
- 企业还可能根据内部规章制度对负责人进行经济处罚，如扣减奖金、绩效等。
四、综合处理建议
立即停止违法行为：
- 一旦发现围标串标行为，应立即停止，并主动向相关部门报告，以减轻可能的法律后果。
配合调查：
- 在相关部门进行调查时，应积极配合，提供真实、完整的证据和信息，以便相关部门准确判断事实真相。
寻求法律帮助：
- 如果负责人对法律后果存在疑虑或担忧，可以寻求专业律师的法律帮助，以了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。
加强内部管理：
- 建筑国企应加强内部管理，完善招投标制度，加强对员工的法律教育和培训，防止类似行为再次发生。