若原告在提起行政诉讼后因没时间出庭，可考虑以下处理方式：

1. 申请延期开庭
   根据《行政诉讼法》第五十八条及《民事诉讼法》相关精神（行政诉讼程序参照适用），原告可向法院提交书面申请，说明无法出庭的具体原因（如突发疾病、不可抗力事件、重要公务等），并附相关证明材料（如医疗证明、出差通知等）。法院将根据实际情况决定是否准许延期。若法院批准，案件将另行安排开庭时间；若未获批准，原告仍需按时出庭，否则可能承担不利后果。

2. 委托诉讼代理人出庭
   若原告无法亲自出庭，可委托律师或其他符合法律规定的代理人（如近亲属、社区推荐人员等）代为参与诉讼。根据《行政诉讼法》第三十一条，委托代理需提交授权委托书（明确代理权限，如代为陈述、举证、辩论等），并注明委托人及受托人身份信息。代理人出庭视为原告本人参与诉讼，程序权利不受影响。

3. 风险警示：无正当理由拒不出庭的后果
   若原告既未申请延期，也未委托诉讼代理人，且无正当理由拒不出庭，法院可能依据《行政诉讼法》第五十八条按“撤诉处理”。这意味着原告将丧失本次诉讼的审理机会，若后续就同一事实再次起诉，法院可能不予受理（除非有新证据或法定理由）。因此，原告需谨慎评估无法出庭的风险，优先通过前两种方式解决。

建议行动步骤：

1. 立即联系承办法官或书记员，说明情况并提交延期申请（附证明材料）；
   
2. 若延期不可行，尽快委托专业律师代理诉讼，确保程序合法性；
   
3. 保留所有与无法出庭相关的证据（如医疗记录、工作证明等），以备后续需要。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询行政诉讼程序细节。