申请办事处责令村务公开的行政诉讼的法定时限，主要涉及行政诉讼的起诉期限问题，具体分析如下：

1. 一般起诉期限：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
   • 在申请办事处责令村务公开的情境中，如果办事处未履行责令公开的职责，或者村民对办事处的处理结果不满意，村民可以在知道或应当知道该行政行为（或不作为）之日起六个月内，向人民法院提起行政诉讼。

2. 特殊起诉期限：

   • 如果法律、法规对起诉期限有特别规定，如某些特定类型的行政案件可能有更短的起诉期限，那么应当遵循这些特别规定。但在申请办事处责令村务公开的行政诉讼中，通常没有特别的起诉期限规定，因此主要适用一般起诉期限。

3. 起诉期限的起算点：

   • 起诉期限的起算点通常是村民知道或应当知道办事处未履行责令公开职责或处理结果不满意之日。这要求村民能够证明自己何时得知了相关信息或处理结果，以便确定起诉期限的起算时间。

4. 起诉期限的延长与中断：

   • 在某些情况下，如因不可抗力或其他正当理由耽误了起诉期限，村民可以在障碍消除后的一定期限内申请延长起诉期限。但这种情况需要具体分析，并且需要符合法律规定的条件。
   • 起诉期限一般不因村民向办事处提出申诉、申请复议等行为而中断。但如果村民在起诉期限内提出了申诉或申请复议，并且这些行为导致了起诉期限的重新计算（如复议机关作出复议决定后，村民可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼），那么需要按照新的起诉期限进行计算。

法律建议：

• 村民在申请办事处责令村务公开后，如果办事处未履行职责或处理结果不满意，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和起诉期限。
• 村民应保留好相关证据，如申请书、办事处的回复（如果有）、知道或应当知道行政行为（或不作为）之日的证明等，以便在提起行政诉讼时能够证明自己的起诉期限未过期。
• 如果村民担心起诉期限可能过期，可以提前向人民法院提起诉讼，或者咨询律师了解是否可以申请延长起诉期限。

可能的法律后果：

• 如果村民未在法定期限内提起行政诉讼，且没有正当理由耽误了起诉期限，那么人民法院可能会裁定不予受理或驳回起诉。
• 因此，村民应严格遵守起诉期限的规定，确保自己的合法权益得到及时保护。