结论：不请律师，法院仍然可以处理夫妻共同财产索赔问题，但过程可能会因对方不配合而变得复杂，且自行处理可能面临诸多挑战。

详细分析：

1. 法院处理夫妻共同财产索赔的基本原则：

   • 法院在处理离婚案件中的夫妻共同财产分割时，会依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遵循公平、公正的原则进行裁决。无论当事人是否聘请律师，法院都有义务对案件进行审理，并作出公正的判决。

2. 对方不配合的情况：

   • 如果夫妻一方不配合财产分割，法院可能会要求该方提供财产清单或相关证据。若该方拒绝提供或提供虚假信息，法院有权根据现有证据和法律规定进行裁决，这可能包括推定某些财产存在并予以分割。
   • 在极端情况下，如果一方隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产的，法院可以依据《民法典》的相关规定，对该方进行少分或不分财产的处理。

3. 不请律师可能面临的挑战：

   • 法律知识不足：自行处理夫妻共同财产索赔需要具备一定的法律知识，包括了解财产分割的原则、程序以及可能涉及的法律条款等。缺乏这些知识可能导致在诉讼过程中处于不利地位。
   • 证据收集困难：在财产分割诉讼中，证据的收集至关重要。不请律师可能意味着需要自行承担证据收集的责任，这可能包括查找银行流水、房产证明、车辆登记等文件，对于非专业人士来说可能是一项艰巨的任务。
   • 诉讼程序不熟悉：法院诉讼程序有其特定的规则和流程，不请律师可能意味着需要自行了解并遵守这些规则，否则可能因程序错误而导致诉讼失败或延误。

4. 建议：

   • 考虑聘请律师：尽管不请律师法院仍然可以处理案件，但聘请一位专业的离婚律师可以大大提高诉讼的效率和成功率。律师可以协助收集证据、准备法律文件、代表当事人出庭等，为当事人提供全方位的法律支持。
   • 积极配合法院工作：无论是否聘请律师，当事人都应积极配合法院的工作，提供真实、完整的财产信息和其他相关证据，以便法院能够作出公正的裁决。
   • 了解相关法律知识：在诉讼前或诉讼过程中，当事人可以通过阅读相关法律书籍、咨询法律专业人士或参加法律讲座等方式，了解相关的法律知识，以便更好地维护自己的权益。

后续行动建议：

• 如果您决定不请律师，建议您至少咨询一位法律专业人士，了解基本的法律知识和诉讼程序，以便更好地应对可能出现的法律问题。
• 在诉讼过程中，保持与法院的沟通畅通，及时提供法院要求的证据和文件，确保诉讼的顺利进行。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。