您好，关于您提出的“监护关系证明开好了，亲生父母同意后可以改名字吗”的问题，我可以为您详细解答。

首先，根据相关政策规定，公民是依法享有姓名权的，这包括有权决定、使用、变更自己的姓名，但这一权利的行使不得违背公序良俗。对于未成年人来说，由于其无民事行为能力或限制民事行为能力，因此变更姓名需要由其父母双方或其他监护人协商一致共同提出申请，或者提供经公证协商一致的书面申请。

针对您的情况：

1. 监护关系证明：您已经开好了监护关系证明，这是变更姓名的重要前提之一，它证明了您作为监护人的身份和资格。

2. 亲生父母同意：对于未成年子女变更姓名，必须得到亲生父母的共同同意。这是为了保护未成年子女的权益，避免因为单方面决定而给子女带来不必要的困扰或影响。如果亲生父母已经协商一致并同意为子女变更姓名，那么这一条件就已经满足。

3. 办理流程：在满足上述条件后，您可以携带相关证明材料（包括监护关系证明、亲生父母协商同意的材料、居民户口簿、居民身份证等）向户口所在地的公安派出所提出申请。派出所会进行调查核实，并上报县级公安机关进行审批。审批通过后，就可以为子女办理姓名变更手续了。

4. 注意事项：

   • 变更姓名需要遵循一定的法律程序和规定，不得违背公序良俗。
   • 拟变更后的姓名应当使用《通用规范汉字表》中的汉字，避免使用冷僻字、繁体字或其他不规范汉字。
   • 如果子女已经年满16周岁，那么变更姓名的流程可能会有所不同，需要更加注意相关政策和规定。

综上所述，只要您已经开好了监护关系证明，并且亲生父母已经协商一致并同意为子女变更姓名，那么您就可以按照相关流程向户口所在地的公安派出所提出申请，为子女办理姓名变更手续了。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。