您好，关于您提出的“母亲改名字了出生证明还能改吗”的问题，我为您整理了以下详细解答：
一、出生证明的基本规定
出生证明是记录新生儿出生信息的重要法律文件，一经签发，原则上对其中的信息是不做变更的。这包括新生儿的姓名、父母的姓名等基本信息。
二、母亲改名后出生证明的处理方式
原则不变更：根据相关规定，如《山西省卫生健康委员会山西省公安厅》的文件，出生医学证明上的信息原则上不做变更。这意味着，如果母亲改名了，出生证明上的母亲姓名通常不会随之更改。
特殊情况处理：虽然原则上不变更，但在某些特殊情况下，如因冷僻字无法完成户口登记等，可能允许修改名字。然而，这需要由公安机关出具不能登记的相关证明，并且修改过程可能相对复杂。
户口登记与出生证明的关系：如果户口本上的名字和出生证上的不同，这可能会在一些需要核对身份信息的情况下（如出国留学办理签证）造成困扰。在这种情况下，建议到公安机关将出生证上的名字依法定程序在户口上列为曾用名。
亲子鉴定证明：如果确实需要更改出生证明上的父母信息（包括姓名），通常需要提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。这是为了确认亲子关系，确保信息的准确性和合法性。
三、建议与注意事项
提前考虑：由于出生证明的信息原则上不可更改，建议在为孩子起名或决定父母信息时提前考虑清楚，避免后续不必要的麻烦。
咨询相关部门：如果遇到特殊情况确实需要更改出生证明上的信息，建议咨询当地卫生健康行政部门或公安机关等相关部门，了解具体的政策和流程。
保留相关证据：如果母亲改名后涉及到法律或行政程序（如户口变更、亲子鉴定等），请务必保留好所有相关的证据和文件，以备不时之需。
综上所述，母亲改名后出生证明上的信息通常不会随之更改。如果遇到特殊情况需要更改，建议咨询相关部门并准备好相应的证据和文件。