结论：学生破坏电梯查到监控后，能否公布监控视频需根据具体情况判断，主要涉及隐私权、肖像权保护与公共利益维护的平衡。以下从不同角度详细分析：

一、从法律角度分析

1. 隐私权与肖像权保护

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权和肖像权。隐私权是指个人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息等受到法律保护的权利。肖像权则是个人对其肖像的制作、使用、公开以及许可他人使用等享有的权利。
   • 监控视频中可能包含学生的面部特征、行为举止等私密信息，若未经学生或其监护人同意，擅自公布可能侵犯其隐私权和肖像权。

2. 公共利益维护

   • 若学生破坏电梯的行为严重威胁公共安全，如导致电梯故障、人员被困等，此时公布监控视频可能出于维护公共利益的需要。
   • 在这种情况下，公布监控视频可能被视为合法行为，但需注意在公布时尽量保护学生的隐私，如模糊面部特征、不公开学生姓名等。

二、从实际操作角度分析

1. 与相关部门沟通

   • 在发现学生破坏电梯后，首先应与学校、物业或相关部门沟通，报告情况并寻求协助。
   • 相关部门可能根据具体情况决定是否公布监控视频，以及公布的方式和范围。

2. 考虑公布目的与方式

   • 若决定公布监控视频，应明确公布目的，如警示他人、维护公共安全等。
   • 公布方式应合法合规，避免侵犯学生权益。例如，可以选择在内部通报、学校公告栏张贴（需模糊面部特征）等方式，而非在社交媒体等公开平台广泛传播。

三、从法律后果角度分析

1. 若未经允许公布监控视频

   • 可能面临学生或其监护人的法律诉讼，要求停止侵害、消除影响、赔礼道歉并赔偿损失等。
   • 若公布行为造成严重后果，如导致学生名誉受损、精神受到严重伤害等，还可能承担更严重的法律责任。

2. 若合法公布监控视频

   • 需确保公布行为符合法律法规和道德规范，避免侵犯学生权益。
   • 公布后应密切关注社会反响，及时采取措施消除不良影响。

四、建议与措施

1. 在公布前咨询法律专业人士

   • 若对公布监控视频的合法性存在疑问，建议咨询法律专业人士，如律师或法律顾问。
   • 他们可以根据具体情况提供法律意见，帮助判断公布行为的合法性并制定相应策略。

2. 加强校园安全教育

   • 学校应加强校园安全教育，提高学生的安全意识和法律意识。
   • 通过开展安全教育活动、制定安全规章制度等方式，引导学生遵守法律法规和校园规定，共同维护校园安全。

总结：学生破坏电梯查到监控后能否公布，需根据具体情况判断并平衡隐私权、肖像权保护与公共利益维护的关系。在公布前应咨询法律专业人士的意见，并确保公布行为合法合规。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。