在劳动仲裁过程中，如果双方已经接受了调解并达成了调解协议，但一方不履行该协议，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、确认调解书的法律效力

首先，您需要确认仲裁调解书是否已经生效。根据相关规定，仲裁调解书自双方当事人签收后即具有法律效力。这意味着，一旦双方都签收了调解书，就必须按照调解书的内容履行各自的义务。

二、与对方协商沟通

在采取法律手段之前，您可以尝试与对方再次沟通，了解其不履行调解协议的原因。有时候，对方可能由于某些临时困难或误解而未能履行协议。通过友好协商，您可能能够找到双方都能接受的解决方案，从而避免进一步的法律纠纷。

如果协商无果，您可以考虑通过书面形式（如律师函）正式要求对方履行义务，并明确告知其不履行的法律后果。这通常能够给对方施加一定的压力，促使其履行调解协议。

三、向人民法院申请强制执行

如果对方仍然拒绝履行调解协议，您可以向人民法院申请强制执行。具体步骤如下：

1. 准备申请材料：

   • 强制执行申请书：详细说明调解书的内容、对方的违约行为及请求执行的事项。
   • 身份证明：您的身份证复印件或其他有效证件。
   • 调解书原件及复印件：证明调解协议的合法性和有效性。
   • 其他证据材料：如对方未履行的相关证据，如转账记录、聊天记录等。

2. 确定管辖法院：

   • 向有管辖权的人民法院提出申请，一般是被执行人住所地或财产所在地的基层人民法院。

3. 提交申请并等待法院受理：

   • 将准备好的申请材料提交给法院，并等待法院的受理通知。

4. 配合法院执行工作：

   • 一旦法院受理了您的申请，您需要积极配合法院的执行工作。这包括提供被执行人的财产线索、参加听证会、提供补充材料等。

四、注意事项

1. 时效问题：

   • 申请强制执行的期限为两年，从调解书规定的履行期限届满之日起计算。因此，您需要在规定的期限内及时申请强制执行，以免错过时机。

2. 财产保全：

   • 在申请强制执行前，您可以考虑向法院申请财产保全。这可以防止对方在执行过程中转移或隐匿财产，从而确保您的权益得到有效保障。

3. 法律咨询：

   • 由于劳动仲裁和强制执行涉及复杂的法律程序和规定，建议您在处理过程中咨询专业律师的意见和指导。律师可以为您提供针对性的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。

五、案例说明

假设您与用人单位因劳动纠纷达成了仲裁调解协议，约定用人单位于调解书生效后十日内支付您工资及经济补偿金共计一定金额。但用人单位未按期履行。在这种情况下，您可以按照上述步骤向人民法院申请强制执行。法院在受理您的申请后，会依法对用人单位的财产进行查询和冻结，并督促其履行调解协议。如果用人单位仍然拒绝履行，法院可能会采取进一步的强制措施，如拍卖其财产等，以确保您的权益得到有效保障。