留置期间，被调查人一般不可以直接给家属打电话，但有特殊情况或程序允许时可能存在例外。具体分析如下：

1. 留置期间的基本规定
   根据《中华人民共和国监察法》第四十四条，留置期间，被调查人应当被限制人身自由，且监察机关需保障其饮食、休息和安全，提供医疗服务。但法律并未明确赋予被调查人直接与家属通信或通话的权利。此阶段的核心目的是调查职务违法或犯罪行为，因此通信自由受到严格限制。

2. 例外情形与程序要求

   • 通知家属的义务：监察机关在采取留置措施后，应当在24小时内通知被留置人员所在单位和家属，但可能因“有碍调查”的情形（如可能毁灭证据、干扰证人作证等）暂时不予通知。此通知仅涉及留置事实，不涉及被调查人与家属的主动联系。
     
   • 律师介入后的沟通：若被调查人委托律师，律师可依法会见当事人并传递必要信息（如生活需求、案件进展），但律师需遵守保密义务，且会见内容受监察机关监督。此过程中，家属可能通过律师间接了解情况，但并非直接通话。
     
   • 特殊情况下的申请：若被调查人因健康、家庭紧急事务等需要联系家属，可向监察机关提出申请，但需经严格审查并由监察机关决定是否允许。实践中，此类申请获批的概率较低。

3. 实务中的操作原则
   留置期间，监察机关主导调查程序，被调查人的通信自由高度受限。即使存在例外情形，也需以不干扰调查为前提。家属若需了解被调查人状况，可通过以下途径：

   • 联系监察机关了解留置措施的基本情况（如留置期限、地点等）；
     
   • 委托律师依法介入，通过律师会见传递信息；
     
   • 等待监察机关依法通知留置解除或案件进展。

建议：若家属面临此类情况，可依法委托律师协助处理程序性事务，并关注监察机关的正式通知。如有进一步疑问，可直接向我咨询职务犯罪相关法律问题。