核心结论：即使孩子没有明显外伤，校车司机打孩子的行为仍可能涉及违法，处理方式需根据具体情节和后果来判定，主要包括以下几种情况：

1. 若行为构成违反治安管理
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

   • 关键点：即使没有外伤，若行为具有侮辱性、威胁性或造成心理伤害（如孩子出现恐惧、焦虑等情绪反应），仍可能被认定为“殴打他人”或“故意伤害他人身体”。
     
   • 处理方式：家长可向公安机关报案，由警方调查取证（如调取校车监控、询问目击者、对孩子进行心理评估等），若认定违法，将对司机行政处罚。

2. 若行为构成虐待被监护、看护人罪
   根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条之一，对未成年人、老年人、患病的人、残疾人等负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

   • 关键点：校车司机对乘车孩子负有临时看护职责，若其行为具有长期性、反复性（如多次打骂），或虽单次但手段恶劣（如公开羞辱、体罚），即使未造成外伤，也可能构成犯罪。
     
   • 处理方式：家长可向公安机关刑事报案，由检察院审查是否立案。若认定犯罪，司机将面临刑事处罚。

3. 若行为违反校车安全管理规定或单位规章制度

   • 关键点：校车司机通常受雇于学校或运输公司，其行为可能违反《校车安全管理条例》或单位内部规定（如禁止体罚学生）。
     
   • 处理方式：家长可向学校或运输公司投诉，要求对司机进行处分（如停职、解雇），并督促加强校车安全管理（如安装监控、培训司机等）。

4. 民事赔偿与心理干预

   • 民事赔偿：无论是否构成违法或犯罪，司机行为若造成孩子心理伤害（如恐惧上学、失眠等），家长可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，以“侵权”为由要求司机或其雇主（学校/运输公司）赔偿医疗费、心理治疗费等。
     
   • 心理干预：建议家长及时带孩子进行心理评估，必要时寻求专业心理治疗，并保留相关证据（如诊断证明、治疗记录）以支持后续维权。

行动建议：

1. 立即固定证据：调取校车监控、询问在场学生或老师、记录孩子陈述（可录音或书面）；
   
2. 报案或投诉：根据情节轻重，选择向公安机关报案或向学校/运输公司投诉；
   
3. 关注孩子心理：及时进行心理疏导，避免长期影响；
   
4. 咨询专业律师：若涉及复杂法律程序（如刑事报案、民事索赔），可进一步向我咨询具体操作。