结论：针对您被打伤住院，派出所不抓人、鉴定轻微伤且4个月还在治疗，同时派出所出具了打人不成立证明的情况，您可以从以下几个角度来理解和应对：
关于派出所不抓人的问题：
- 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，如果情节较轻，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。但派出所是否采取抓捕措施，并非仅依据伤情鉴定结果，还会综合考虑案件的具体情况，如双方的行为、过错程度、社会影响等。
- 建议：如果您认为派出所的处理方式不当，可以向其上级公安机关（如分局或市局）提出复议申请，要求重新审查案件并作出处理决定。在复议过程中，您可以提供相关证据，如医疗记录、证人证言等，以支持您的主张。
关于鉴定轻微伤且4个月还在治疗的问题：
- 法律背景：伤情鉴定是确定伤害程度的重要依据，但轻微伤并不意味着不构成违法或犯罪。轻微伤通常指的是对人体造成一定程度的伤害，但尚未达到轻伤或重伤的标准。治疗时间的长短并不直接影响伤情鉴定的结果，但可以作为案件处理时考虑的一个因素。
- 建议：如果您对伤情鉴定结果有异议，可以申请重新鉴定。同时，继续接受治疗并保留好所有医疗记录，这些记录将作为您后续维权的重要证据。
关于派出所出具打人不成立证明的问题：
- 法律背景：派出所出具的证明应当基于事实和法律，如果证明内容与事实不符或缺乏法律依据，则该证明可能无效。在您的情况下，如果派出所出具了“打人不成立”的证明，但您有充分证据证明自己被打伤，那么该证明可能存在问题。
- 建议：首先，您可以向派出所提出异议，要求其重新审查并出具正确的证明。如果派出所拒绝更正，您可以向其上级公安机关或相关部门投诉，并附上您的证据材料。同时，您也可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起行政诉讼或民事诉讼。
额外建议：
- 收集证据：在处理此类案件时，证据是至关重要的。您应尽可能收集所有与案件相关的证据，如医疗记录、证人证言、现场照片或视频等。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些建议，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，我建议您咨询一位专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或发表不当言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并尽快恢复健康。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。