针对您提出的“老人有病不还钱没有欠条怎么办”的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但并非没有解决的办法。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、收集其他证据
虽然欠条是证明借贷关系的重要证据，但并非唯一证据。在没有欠条的情况下，您可以尝试收集以下证据来证明借贷关系的存在：
转账记录：如果您是通过银行转账或第三方支付平台（如支付宝、微信）进行的借款，那么这些转账记录就是有力的证据。它们可以清晰地显示借款的时间、金额以及双方账户信息。
聊天记录：如果您与借款人之间有关于借款的微信、短信或其他聊天记录，这些也可以作为证据。聊天记录中应包含借款的金额、时间、还款期限等关键信息。
证人证言：如果有第三方见证了借款过程，那么他们的证言也可以作为辅助证据。
二、与借款人协商
在收集到一定证据后，您可以尝试与借款人进行协商，说明您的困境和借款的事实，看是否能够达成还款协议。在协商过程中，您可以提出分期还款、减免部分利息等灵活方案，以减轻借款人的还款压力，同时也增加还款的可能性。
三、寻求法律帮助
如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决问题。具体步骤如下：
准备起诉状：您需要撰写一份起诉状，详细陈述借款的事实、金额、时间以及您的诉求（如要求借款人还款、支付利息等）。
提交证据：将您收集到的所有证据（转账记录、聊天记录、证人证言等）一并提交给法院，以证明借贷关系的存在和借款人的还款义务。
参与诉讼：在法院受理案件后，您需要积极参与诉讼过程，包括出庭、陈述事实、提供证据等。法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。
四、参考类似案例
您提到的延吉法院受理的民间借贷纠纷案件就是一个很好的参考。在该案中，法官通过讲情理、释法理，耐心与当事人进行一对一谈话等调解方式，促使双方达成了调解协议。这表明，在没有欠条的情况下，通过法律途径和调解方式，仍然有可能追回借款。
五、注意事项
保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与借款人发生冲突或采取过激行为，以免加重纠纷的复杂性。
及时寻求帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到无助，可以及时咨询律师或相关法律机构，以获取专业的法律建议和帮助。
综上所述，虽然欠条是证明借贷关系的重要证据，但在没有欠条的情况下，您仍然可以通过收集其他证据、与借款人协商、寻求法律帮助等方式来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。