结论：信用卡几千块钱逾期十几年，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括逾期时间、银行的催收政策、持卡人的还款态度以及欠款金额等。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的考量因素
逾期时间：
- 逾期时间的长短是银行决定是否起诉的重要因素。虽然您提到的是逾期十几年，但关键在于银行是否在此期间进行了有效的催收，并且持卡人是否一直未还款。通常，逾期超过3个月，且经过多次催收无果后，银行起诉的可能性会显著增加。逾期十几年，且未还款的情况下，银行起诉的风险极高。
银行的催收政策与流程：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理方式和政策可能有所不同。一些银行可能对长期逾期且金额不大的情况采取较为宽容的态度，但更多银行会倾向于通过法律途径追讨欠款，尤其是当逾期时间极长时。
持卡人的还款态度：
- 持卡人的还款态度对银行的决策有重要影响。如果持卡人积极与银行沟通，表明还款意愿，并尝试制定还款计划，即使只是部分偿还，也可能降低被起诉的风险。然而，在您描述的情况下，逾期十几年且未还款，这通常表明持卡人缺乏还款意愿或能力，从而增加了被起诉的可能性。
欠款金额：
- 虽然几千元的欠款相较于大额欠款来说数额较小，但长期不还仍会引起银行重视。尤其是当逾期时间极长时，银行可能会认为通过法律途径追讨欠款是必要的。
二、起诉的法律依据及后果
民事起诉：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，持卡人使用信用卡透支消费后即与银行形成借款合同关系。逾期不还款构成违约，银行有权要求持卡人偿还本金、利息、滞纳金等费用，并可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 法律后果：若法院判决持卡人履行还款义务，而持卡人未按时履行，银行可以申请强制执行持卡人的财产，如冻结银行账户、查封房产等。
刑事起诉（在特定情况下）：
- 法律依据：如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还，可能会构成信用卡诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，数额较大的信用卡诈骗活动将受到刑事处罚。
- 法律后果：若被认定为信用卡诈骗罪，持卡人将面临五年以下有期徒刑或拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金的处罚。不过，对于几千元的欠款，通常不太可能直接构成信用卡诈骗罪，除非存在其他恶意透支或欺诈行为。但长期逾期不还且金额累积到一定程度时，风险会增加。
三、建议与应对措施
及时沟通协商：
- 一旦发现信用卡逾期，应尽快与银行联系，说明情况并寻求解决方案。即使逾期时间很长，也仍有可能与银行协商达成还款计划或减免部分费用。
积极还款：
- 尽量在银行规定的期限内还清欠款，避免逾期时间过长导致更严重的后果。如果一次性还清欠款有困难，可以与银行协商分期还款计划。
了解法律法规：
- 持卡人应了解相关法律法规，明确自己的权利和义务，以便在面临问题时能够做出正确的应对。
关注个人征信：
- 逾期记录会对个人征信产生负面影响，影响未来的贷款和信用卡申请。因此，应珍惜自己的信用记录，按时还款。
总结：信用卡几千块钱逾期十几年确实存在被银行起诉的风险，尤其是当银行认为通过法律途径追讨欠款是必要时。因此，我建议您尽快与银行沟通协商，寻求解决方案，并尽力还款以避免不必要的法律纠纷和信用损失。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。