当继承的遗产资不抵债时，债务的还款顺序需根据《民法典》继承编及相关司法解释综合判断，核心结论如下：

1. 优先清偿被继承人的债务顺序
   根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，需按以下顺序处理：

   • 法定优先权债务：如遗产管理费用、共有人分割请求权、被继承人生前所欠职工工资和劳动保险费用等，可能享有优先受偿权（需结合具体案情判断）。
     
   • 普通债权按比例清偿：剩余遗产按各债权人申报的债权比例分配，例如同时存在银行贷款、民间借贷、供应商货款等，均按债权金额占比受偿。
     
   • 特殊债务处理：若债务涉及恶意逃避（如虚假债务），债权人可通过诉讼主张撤销相关行为；若债务涉及刑事犯罪（如诈骗），可能通过刑事追赃程序优先受偿。

2. 继承人放弃继承后的债务处理
   若继承人明确放弃继承（需书面声明），则无需承担被继承人的债务。此时债务由遗产管理人处理，若遗产仍不足清偿，债权人仅能就剩余遗产受偿，无法向继承人追偿。
   例外情形：若继承人实际占有遗产且未依法分割，可能被推定为“接受继承”，仍需在遗产范围内担责。

3. 多份遗嘱或遗赠扶养协议的冲突处理

   • 若存在有效遗嘱或遗赠扶养协议，优先按遗嘱/协议分配遗产，但需为缺乏劳动能力又无生活来源的继承人保留必要份额（《民法典》第1141条）。
     
   • 分配后剩余遗产不足清偿债务的，仍按上述比例清偿规则处理。例如：遗嘱指定将房产给子女，但房产变卖后仍不足以还债，则子女需将变卖款按债权比例分配给债权人。

实务建议：

• 继承人应第一时间梳理遗产范围（包括房产、存款、债权等）及债务清单（需债权人提供证据），避免遗漏导致额外风险。
  
• 若债务争议复杂（如涉及多笔民间借贷、担保债务），建议通过法院诉讼确认债权金额及清偿顺序，避免自行分配引发纠纷。
  
• 继承人可与债权人协商分期还款或债务减免，但需签订书面协议并留存证据，防止后续争议。
  

如有具体案情（如遗产类型、债务金额、继承人数量等），可进一步向我说明，我会结合细节提供更精准的分析。