结论：在判一个月缓刑两个月的情况下，一般不能开具无犯罪记录证明，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况分析

1. 缓刑的法律性质：

   • 缓刑是对原判刑罚的一种暂缓执行制度，它并不意味着犯罪记录的消除。在缓刑考验期内，犯罪人需要遵守一定的条件，如定期报告活动情况、遵守会客规定、离开所居住的市、县或者迁居应当报经考察机关批准等。
   • 如果犯罪人在缓刑考验期内没有违反这些条件，且考验期满后原判刑罚不再执行，但这并不等同于犯罪记录被消除。

2. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 无犯罪记录证明通常用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录，是求职、出国、办理某些业务等场合的常见要求。
   • 根据相关规定，只有那些没有被判处过刑罚（包括主刑和附加刑）的人才能开具无犯罪记录证明。

3. 缓刑与无犯罪记录证明的关系：

   • 由于缓刑是对原判刑罚的暂缓执行，且犯罪记录并未因缓刑而消除，因此在缓刑考验期内或考验期满后，犯罪人通常无法开具无犯罪记录证明。

二、特殊情况分析

1. 特定用途下的证明开具：

   • 虽然一般情况下缓刑犯罪人无法开具无犯罪记录证明，但在某些特定情况下，如因就业、入学等需要，且相关单位或学校明确要求提供的是“无违法犯罪记录证明”而非“无犯罪记录证明”时，犯罪人可能有机会获得相关证明。但这种情况较为特殊，且需要满足一定的条件。

2. 犯罪记录封存制度：

   • 对于符合一定条件的犯罪人（如未成年人犯罪、犯罪情节轻微等），我国法律规定了犯罪记录封存制度。这意味着在一定条件下，犯罪人的犯罪记录可能不会被公开或用于某些特定场合。然而，这并不等同于无犯罪记录证明的开具，且缓刑犯罪人通常不符合犯罪记录封存的条件。

三、法律建议

1. 了解具体规定：

   • 如果你需要开具无犯罪记录证明，建议首先了解当地公安机关或相关单位的具体规定和要求。不同地区和不同单位对无犯罪记录证明的开具条件和程序可能有所不同。

2. 咨询专业律师：

   • 如果你对缓刑的法律后果或无犯罪记录证明的开具存在疑问，可以直接向我咨询。我可以根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

3. 遵守法律法规：

   • 无论你是否能够开具无犯罪记录证明，都应当遵守国家的法律法规和规章制度。在缓刑考验期内，要严格遵守考察机关的规定和要求，避免再次违法犯罪。